Question

已知函數
（Ⅰ）若，求的極大值；
（Ⅱ）若在定義域內單調遞減，求滿足此條件的實數k的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）F(x)取得極大值.（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）利用“求導數，求駐點，討論駐點左右區(qū)間的單調性，求極值”.
（Ⅱ）由G (x)在定義域內單調遞減知：在(0+∞)內恒成立.
通過構造函數，利用導數研究函數的單調性，確定H(x)取最大值
由恒成立，確定得到實數k的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）定義域為
                        2分
令   由
由                       4分
即上單調遞增，在上單調遞減
時，F(x)取得極大值         6分
（Ⅱ）的定義域為(0+∞)  
由G (x)在定義域內單調遞減知：在(0+∞)內恒成立    8分
令，則 由
∵當時為增函數
當時 為減函數               10分
∴當x = e時，H(x)取最大值
故只需恒成立，
又當時，只有一點x = e使得不影響其單調性
                               12分