Question

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
頻　　數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

(1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式;

(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);

②若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

Answer 1

【答案】(1) y=(n∈N);(2)①76.4;②0.7.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，分析變量間的等量關(guān)系，能建立當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．

（Ⅱ）①由已知條件利用100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得表格，能求出這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)．

②利潤不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，由此能求出當(dāng)天的利潤不少于75元的概率．

試題解析：

(1)當(dāng)日需求量n≥17時,利潤y=85.

當(dāng)日需求量n<17時,利潤y=10n-85.

所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為

y=(n∈N).

(2)①這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數(shù)為×(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.

②利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝.故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.