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          【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，，F為棱PA上一點，且，M為AD的中點，四棱錐的體積為．
          （1）若，N是PB的中點，求證：平面平面PCD；
          （2）是否存在，使得平面FMB與平面PAD所成的二面角余弦的絕對值為．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析（2）存在，使得平面FMB與平面PAD所成的二面角余弦的絕對值為
          【解析】
          （1）由已知有，,即可證明平面PCD；
          （2）建立以M為原點，MA為x軸，ME為y軸，MP為z軸建立空間直角坐標系，則可得FMN的法向量為，取面PAD的法向量，由向量的數(shù)量積公式計算可得解.
          解：（1）因為，所以F是AP的中點，又因為N是PB的中點，所以，由四邊形ABCD是矩形，得，故，
          ；
          （2）連接PM，過M作交BC于E，由是等邊三角形，得，，以M為原點，MA為x軸，ME為y軸，MP為z軸建立空間直角坐標系，
           
          假設(shè)存在，滿足題意，設(shè)，，則，，，，，，則，
          設(shè)面FMN的法向量為，所以，
          取，得，取面PAD的法向量，
          由題知：，解得，
          所以，存在，使得平面FMB與平面PAD所成的二面角余弦的絕對值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．
          （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
          （Ⅱ）證明：在區(qū)間上存在唯一零點；
          （Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的最小正周期為π，它的一個對稱中心為（，0）
          (1)求函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程；
          (2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解為x1，x2，求cos(x1－x2)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學為了解，兩個少數(shù)民族班學生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.
          （1）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；
          （2）從所有咀嚼檳榔顆數(shù)在20顆以上（包含20顆）的同學中隨機抽取3人，求被抽到班同學人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中正確的是（ ）
          A.“”是“直線與直線相互平行”的充分不必條件
          B.“直線垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的充分條件
          C.已知、、為非零向量，則“”是“”的充要條件
          D.：存在，.則：任意，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．
          組號
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          第1組
          5
          0.050
          第2組
          n
          0.350
          第3組
          30
          p
          第4組
          20
          0.200
          第5組
          10
          0.100
          合計
          100
          1.000
          （1）求頻率分布表中n，p的值，并估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留l位小數(shù)）；
          （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
          （3）在（2）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)（）.
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若關(guān)于x的方程有唯一的實數(shù)解，求a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列.因數(shù)學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..，在數(shù)學上，斐波那契數(shù)列以如下被遞推的方法定義：，，.這種遞推方法適合研究生活中很多問題.比如：一六八中學食堂一樓到二樓有15個臺階，某同學一步可以跨一個或者兩個臺階，則他到二樓就餐有（ ）種上樓方法.
          A.377B.610C.987D.1597
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】學校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預(yù)測如下：
          甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；
          丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
          評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
          

			
          

			
          
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          同步練習冊答案