【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| n | 0.350 |
第3組 |
| 30 | p |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
合計 | 100 | 1.000 |
（1）求頻率分布表中n，p的值，并估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（保留l位小數(shù)）；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率．
【答案】（1）
，
，中位數(shù)估計值為171.7（2）第3、4、5組每組各抽學(xué)生人數(shù)為3、2、1（3）
【解析】
（1）由頻率分布表可得：，，由中位數(shù)的求法可得中位數(shù)估計值為171.7；
（2）因為筆試成績高的第3、4、5組的人數(shù)之比為
，由分層抽樣的方法選6名學(xué)生，三個小組分別選的人數(shù)為3、2、1；
（3）先列舉出從6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生的不同取法，再列舉出第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的取法，再結(jié)合古典概型的概率公式即可得解.
解：（1）由已知：
，
，
，，中位數(shù)為
171.7，
即中位數(shù)估計值為171.7，
（2）由已知，筆試成績高的第3、4、5組的人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法選6名學(xué)生。故第3、4、5組每組各抽學(xué)生人數(shù)為3、2、1。
（3）在（2）的前提下，記第3組的3名學(xué)生為
，
，
，
第4組的2名學(xué)生為
，
，第5組的1名學(xué)生為
，且“第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試”為事件A。
則所有的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，一共15種。
A事件有：，，，，，，，，，一共9種。
，
答：第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率為。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟帶來了一定的增長，某紀念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。
消費金額/萬盧布 |
|
|
|
|
|
| 合計 |
顧客人數(shù) | 9 | 31 | 36 | 44 | 62 | 18 | 200 |
（1）求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；
（2）該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】紀念幣是一個國家為紀念國際或本國的政治、歷史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名勝古跡、珍稀動植物、體育賽事等而發(fā)行的法定貨幣．我國在 1984 年首次發(fā)行紀念幣，目前已發(fā)行了 115 套紀念幣，這些紀念幣深受郵幣愛好者的喜愛與收,2019 年發(fā)行的第 115 套紀念幣“雙遺產(chǎn)之泰山幣”是目前為止發(fā)行的第一套異形幣，因為這套紀念幣的多種特質(zhì)，更加受到愛好者追捧．某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對紀念幣的喜愛態(tài)度，隨機選了某城市某小區(qū)的 50 位居民調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：
喜愛 | 不喜愛 | 合計 | |
年齡不大于40歲 | 24 | ||
年齡大于40歲 | 40 | ||
合計 | 22 | 50 |
（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過 1% 的前提下認為不同年齡與紀念幣的喜愛無關(guān)？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log2an，
，求使
的n的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，
是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，
，F為棱PA上一點，且
，M為AD的中點，四棱錐的體積為
．
（1）若
，N是PB的中點，求證：平面
平面PCD；
（2）是否存在
，使得平面FMB與平面PAD所成的二面角余弦的絕對值為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)
，
，
三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位．現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分數(shù)如下：
類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；
類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；
類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．
（Ⅰ）計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個單位中，再隨機選取3個單位進行某項調(diào)查，求選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】長沙某超市計劃按月訂購一種冰激凌，每天進貨量相同，進貨成本為每桶5元，售價為每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價格當天全部處理完畢.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天的需求量與當天最高氣溫（單位：
）有關(guān)，如果最高氣溫不低于
，需求量為600桶；如果最高氣溫（單位：）位于區(qū)間
，需求量為400桶；如果最高氣溫低于
，需求量為200桶.為了確定今年九月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年九月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
最高氣溫（ |
|
|
|
|
|
|
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
（1）求九月份這種冰激凌一天的需求量
（單位：桶）的分布列；
（2）設(shè)九月份一天銷售這種冰激凌的利潤為
（單位：元），當九月份這種冰激凌一天的進貨量
（單位：桶）為多少時，的均值取得最大值？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
（1）求
的值；
（2）
時，求
的取值范圍；
（3）函數(shù)的性質(zhì)通常指的是函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性等，請你探究函數(shù)其中的三個性質(zhì)（直接寫出結(jié)論即可）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進行動物試驗，調(diào)查了 105 個樣本，統(tǒng)計結(jié)果為：服藥的共有 55 個樣本，服藥但患病的仍有 10 個樣本，沒有服藥且未患病的有 30個樣本.
（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成 
列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；
（2）請問能有多大把握認為藥物有效？
(參考公式：
獨立性檢驗臨界值表
概率 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
患病 | 不患病 | 合計 | |
服藥 | |||
沒服藥 | |||
合計 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
