【題目】已知拋物線C：
的焦點為F，直線l過點
，交拋物線于A、B兩點.
（1）若P為
中點，求l的方程；
（2）求
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）方法一：利用點差法求中點弦所在直線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果；注意驗證所求直線與拋物線有兩個交點；
方法二：設(shè)中點弦所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及中點坐標公式求中點弦所在直線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果；注意考慮中點弦直線斜率不存在的情況是否滿足題意；
（2）由拋物線的定義轉(zhuǎn)化
，方法一：設(shè)直線l：
，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及二次函數(shù)性質(zhì)求最值，注意比較直線斜率不存在的情況
的值；方法二：設(shè)直線l：
，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及二次函數(shù)性質(zhì)求最值，此種設(shè)法已包含直線斜率不存在的情況.
解：（1）方法一：設(shè)
，
，
，則
，
，
，化簡得
，
因為
的中點為
，
，
，∴l的方程為
，即.
經(jīng)檢驗，符合題意.
方法二：設(shè)，，
當斜率不存在時，顯然不成立.
當斜率存在時，設(shè)直線l：，顯然
，
由
得
易知
，
，
因為的中點為，
，即
，
解得
，∴l的方程為
（2）方法一：由拋物線的定義可知
當斜率不存在時，直線l：
，
當斜率存在時，設(shè)直線l：，顯然，
由得，
易知，
，
時，的最小值為
綜上，的最小值為
方法二：由拋物線的定義可知
顯然直線l不平行于x軸，設(shè)直線l：，
由
得
，
易知，
，
，
時，的最小值為
贏在課堂名師課時計劃系列答案
天天向上課時同步訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(1)經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊等候的人數(shù)及相應概率如下:
排隊人數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
|
|
|
|
|
|
求至少3人排隊等候的概率是多少?
(2)在區(qū)間
上隨機取兩個數(shù)m,n,求關(guān)于x的一元二次方程
有實根的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運動情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是( )
A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月
C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)
D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；
(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設(shè)當天的需求量為
個
銷售利潤為
元.
(i)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤不小于650元的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某次數(shù)學測驗共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道能排除兩個錯誤選項，另2題只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項做答，且各題做答互不影響．
(Ⅰ)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率；
(Ⅱ)求該考生本次測驗選擇題所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
是菱形,點
在線段PC上,且三棱錐
的體積是四棱錐的體積的
,
,
平面.
（1）若
是
的中點,證明:直線
∥平面
;
（2）求二面角
的正弦值.
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