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          已知{an}是首項a1=-
          5
          2
          ，公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，S4=2S2+4，bn=
          1+an
          an
          ．則當(dāng)bn取得最大值是，n=
          4
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合S4=2S2+4，可得公差d=1，進而可得{an}的通項公式，代入并變形可得bn=1+
          2
          2n-7
          ，結(jié)合函數(shù)y=
          2
          2x-7
          的單調(diào)性可知當(dāng)n=4時，取最大值．
          解答：解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S4=4a1+
          4×3
          2
          d          =4a1+6d，S2=2a1+
          2×1
          2
          d          =2a1+d
          代入S4=2S2+4，可得d=1，故{an}的通項公式為：an=a1+（n-1）d=n-
          7
          2
          ，
          故bn=
          1+an
          an
          =
          n-
          5
          2
          n-
          7
          2
          =
          2n-5
          2n-7
          =
          2n-7+2
          2n-7
          =1+
          2
          2n-7
          ．
          而函數(shù)y=
          2
          2x-7
          在（-∞，
          7
          2
          ）和（
          7
          2
          ，+∞）上均為減函數(shù)，
          結(jié)合n為正整數(shù)可知，數(shù)列{bn}的前三項為負(fù)值，故數(shù)列的第4項最大．
          故答案為：4
          點評：本題為數(shù)列項的最值問題，涉及函數(shù)的單調(diào)性，其中分離常數(shù)把數(shù)列的通項公式變形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知{an}是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，bn=
          1+anan
          ．若對任意的n∈N*，都有bn≥b10成立，則實數(shù)a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N﹡）．
          （1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
          （2）已知數(shù)列{cn}的首項為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
          （3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數(shù)列{cn}的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列{cn}最多有多少項．
          [理科]根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3=S6，則數(shù)列{
          1
          an
          }          的前5項和為（　�。�
          
                
          A、
          15
          8
          或5
          B、
          31
          16
          或5
          C、
          31
          16
          D、
          15
          8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3=S6，則數(shù)列{
          1
          an
          }          的前5項和為（　　）
          
                
          A、
          85
          32
          B、
          31
          16
          C、
          15
          8
          D、
          85
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•寶坻區(qū)一模）已知{an} 是首項為1的等比數(shù)列，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{
          1
          an
          }的前5項的和為（　�。�
          

			
          

			
          
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