Question

【題目】—般地,若函數(shù)的定義域為,值域為,則稱為的“倍跟隨區(qū)間”;特別地,若函數(shù)的定義域為,值域也為,則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是( )

A.若為的跟隨區(qū)間,則

B.函數(shù)不存在跟隨區(qū)間

C.若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,則

D.二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個判斷即可.

對A, 若為的跟隨區(qū)間,因為在區(qū)間為增函數(shù),故其值域為,根據(jù)題意有,解得或,因為故.故A錯誤.

對B,由題,因為函數(shù)在區(qū)間與上均為增函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間則有,即為的兩根.

即,無解.故不存在.故B正確.

對C, 若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因為為減函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,

即,因為,所以.

易得.

所以,令代入化簡可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實(shí)數(shù)根.

故,解得,故C正確.

對D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設(shè)定義域為,值域為.當(dāng)時,易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域為.

故D正確.

故選：BCD