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          【題目】已知函數(shù)f（x）=log2  （a為常數(shù)）是奇函數(shù)．
          （Ⅰ）求a的值；
          （Ⅱ）若當x∈（1，3]時，f（x）＞m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）f（x）=log2  是奇函數(shù)，
          ∴f（﹣x）=﹣f（x），
          ∴l(xiāng)og2  =﹣log2  ，即log2  =  ，
          ∴a=1，
          （Ⅱ）由題意：m＜log2  在x∈（1，3]時恒成立．
          設1＜x1＜x2≤3，
          ∴g（x1）﹣g（x2）=  ﹣  =  ，
          ∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，
          ∴g（x1）﹣g（x2）＞0，
          ∴g（x）在（1，3]上為減函數(shù)，
          ∴f（x）=log2g（x）在（1，3]上為減函數(shù)上為減函數(shù)．
          當x=3時，f（x）有最小值，即f（x）min=1，
          故m＜1．
          【解析】（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，（Ⅱ）先判讀函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求出最值即可得到m的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D（不為原點）． 
          （Ⅰ）求點D的軌跡方程；
          （Ⅱ）若點D坐標為（2，1），求p的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在棱長為2的正方體OABC﹣O′A′B′C′中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點． 
          （1）當AE=BF時，求證A′F⊥C′E；
          （2）若E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，求直線O′B與平面B′EF所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.
          （Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
          （Ⅱ）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1 ， x2 ， …，x10 ， 其均值和方差分別為  和s2 ， 若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（ ）
          A. ，s2+1002
          B. +100，s2+1002
          C. ，s2
          D. +100，s2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列五個命題： ①函數(shù)  的一條對稱軸是x=  ；
          ②函數(shù)y=tanx的圖象關于點（  ，0）對稱；
          ③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
          ④若  ，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
          ⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．
          以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將三項式（x2+x+1）n展開，當n=1，2，3，…時，得到如下所示的展開式，如圖所示的廣義楊輝三角形： （x2+x+1）0=1
          （x2+x+1）1=x2+x+1
          （x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
          （x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
          觀察多項式系數(shù)之間的關系，可以仿照楊輝三角形構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．若在（a+x）（x2+x+1）4的展開式中，x6項的系數(shù)為46，則實數(shù)a的值為 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).
          （1）當，且時，判斷函數(shù)是否存在極值，若存在，求出極值點；若不存在，說明理由；
          （2）若，對任意的正整數(shù)，當時，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列函數(shù)中，最小正周期是π且在區(qū)間  上是增函數(shù)的是（ ）
          A.y=sin2x
          B.y=sinx
          C.y=tan 
          D.y=cos2x
          

			
          

			
          
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