【題目】設(shè)函數(shù)
，曲線
在點
處的切線方程為
．
（1）求
，
的值；
（2）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)
，且
在區(qū)間
內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為
，
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；（3）
．
【解析】
試題分析：（1）由切點坐標(biāo)及切點處的導(dǎo)數(shù)值為
，即可列出方程組，求解
，
的值；（2）在
的條件下，求解
和
，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）
在區(qū)間
內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即
在區(qū)間內(nèi)有解，由此求解
的取值范圍．
試題解析：（1）
，
由題意得
，即．
（2）由（1）得，
（
），
當(dāng)
時，，
當(dāng)
時，，
當(dāng)
時，
．
所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（3）
，
依題意，存在
，使不等式
成立，
即
時，
，
當(dāng)且僅當(dāng)“
”，即
時等號成立，
所以滿足要求的
的取值范圍是．
能力評價系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某設(shè)計師設(shè)計的
型飾品的平面圖，其中支架
，
，
兩兩成
，
，
，且
．現(xiàn)設(shè)計師在支架上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為
，且與長成正比，比例系數(shù)為
（為正常數(shù)）；在
區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為
，且與的面積成正比，比例系數(shù)為
．設(shè)
，
．
（1）求
關(guān)于
的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；
（2）求
的最大值及相應(yīng)的的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點
離地面4米，最低點
離地面2米，觀察者從距離墻
米，離地面高
米的
處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角
（1）若
問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時，視角
最大？
（2）若
當(dāng)
變化時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（ 
，0），將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個 
單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式
（2）是否存在x0∈（ 
），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定x0的個數(shù)，若不存在，說明理由；
（3）求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個零點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點A的極坐標(biāo)為 
，直線l的極坐標(biāo)方程為 
，且點A在直線l上．
（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為 
，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是預(yù)測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇5月1日至5月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天 
（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（2）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望
（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，互不相同的點A1 ， A2 ， …，An ， …和B1 ， B2 ， …，Bn ， …分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面積均相等，設(shè)OAn=an ， 若a1=1，a2=2，則數(shù)列{an}的通項公式是 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的值域為A，
.
(1)當(dāng)
的為偶函數(shù)時，求
的值；
(2) 當(dāng)
時, 
在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求
的取值范圍；
(3)當(dāng)
時，（其中
)，若
，且函數(shù)
的圖象關(guān)于點
對稱，在
處取 得最小值，試探討
應(yīng)該滿足的條件.
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