Question

【題目】已知函數(shù)的值域為A，.

(1)當的為偶函數(shù)時，求的值；

(2) 當時, 在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

(3)當時，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，在處取 得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，故，由此可得 的值．

（2）化簡函數(shù)，求出，化簡，由題意可知：，由此可得的取值范圍．

（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關(guān)于點，對稱求得，可得．再由的圖象關(guān)于直線成軸對稱，所以，可得，，由此求得 滿足的條件．

解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，

得對恒成立，即，

所以.

（2）

，即 ，

，

由題意可知：得，

∴.

（3）

又∵，，

，

不妨設(shè)，，

則，其中，

由函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，在處取得最小值得，

即，故.