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          【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．
          （1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）求f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；（2）15x+y+27=0．
          【解析】試題分析：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只需對函數(shù)求導，解不等式 ，得出增區(qū)間，得出減區(qū)間，求函數(shù)在某點處的切線方程，利用導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)在該點處的導數(shù)值即為切線的斜率，利用點斜式寫出切線方程.
          試題解析：（1）函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的導數(shù)為
          f′（x）=﹣3x2+6x+9． 
          令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，
          可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）； 
          （2）f′（x）=﹣3x2+6x+9， 
          可得f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線斜率為
          k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切點為（﹣2，3），
          即有f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y﹣3=﹣15（x+2），
          即為15x+y+27=0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以為直徑的圓經(jīng)過、兩點，延長、交于點，將沿線段折起，使點在底面的射影恰好為的中點.若，，線段、的中點分別為.
          （1）判斷四點是否共面，并說明理由；
          （2）求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：
          已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問他當月應繳納多少個人所得稅？
          設王先生的月工資、薪金所得為元，當月應繳納個人所得稅為元，寫出與的函數(shù)關系式；
          （3）已知王先生一月份應繳納個人所得稅為303元，那么他當月的個工資、薪金所得為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E為A1C1中點，則直線CE垂直于（ ）
          A. AC B. BD C. A1D D. A1A
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校對高二年級選學生物的學生的某次測試成績進行了統(tǒng)計，隨機抽取了名學生的成績作為樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
           
          （1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；
          （2）如果用分層抽樣的方法，從樣本成績在和的學生中共抽取人，再從人中選人，
          求這人成績在的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若UA＝{－1}，求實數(shù)a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究。他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
          日期
          12月1日
          12月2日
          12月3日
          12月4日
          12月5日
          溫差/
          10
          11
          13
          12
          8
          發(fā)芽數(shù)/顆
          23
          25
          30
          26
          16
          該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
          （1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；
          （2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為 得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
          （附：，，其中，為樣本平均值）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】觀察以下5個等式：
          -1=-1
          -1+3=2
          -1+3-5=-3
          -1+3-5+7=4
          -1+3-5+7-9=-5
          ……
          根據(jù)以上式子規(guī)律：
          （1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）
          （2）用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
          日 期
          12月1日
          12月2日
          12月3日
          12月4日
          12月5日
          溫差（°C）
          10
          11
          13
          12
          8
          發(fā)芽數(shù)（顆）
          23
          25
          30
          26
          16
          該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗． 
          （1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； 
          （2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；
          （3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
          （注： ）
          

			
          

			
          
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