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        1. 設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角,A,B,C對邊分別是a,b,c,已知
          a
          sinA
          =
          b
          3
          cosB

          (1)求角B:
          (2)若△ABC的面積為2
          3
          ,且c=2a求b的值.
          分析:(1)直接利用正弦定理求出B的正切值,然后求出B的大。
          (2)通過三角形的面積以及c=2a求出a,c然后利用余弦定理求出b的值.
          解答:解:(1)在△ABC中,由正弦定理,得
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          ,
          又因?yàn)?span id="sr5jc5b" class="MathJye">
          a
          sinA
          =
          b
          3
          cosB
          ,所以sinB=
          3
          cosB,
          所以tanB=
          3
          ,又因?yàn)?<B<π,所以B=
          π
          3

          (2)因?yàn)椤鰽BC的面積為2
          3
          ,
          所以
          1
          2
          acsin
          π
          3
          =2
          3
          ,又c=2a,解得a=2,c=4,
          由余弦定理b2=a2+c2-2accos
          π
          3
          =12,
          所以b=2
          3
          點(diǎn)評:本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用三角形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對邊分別是a,b,c,已知
          a
          sinA
          =
          3
          b
          cosB

          (I)求角B的大小;
          (II)若cos(B+C)+
          3
          sinA=2,且bc=4,求△ABC的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
          π
          6
          )+2sinxcos(x+
          π
          6
          )

          (I)當(dāng)x∈[0,
          π
          2
          ]時(shí),求f(x)
          的值域;
          (II)設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的三邊依次為a,b,c,已知f(A)=1,a=
          7
          ,△ABC面積為
          3
          3
          2
          ,求b+c

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2(m為常數(shù)),若tanC(tanA+tanB)=2tanAtanB,則實(shí)數(shù)m的值為
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C.向量
          m
          =(1,cos
          C
          2
          )與
          n
          =(
          3
          sin
          C
          2
          +cos
          C
          2
          ,
          3
          2
          )
          共線.
          (Ⅰ)求角C的大;
          (Ⅱ)設(shè)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足2acosC+c=2b,試判斷△ABC的形狀.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,則“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的( 。

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