Question

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：本題考查充分條件必要條件的判斷，由“sinA＞sinB”成立能推出“cosA＜cosB”成立，反之由“cosA＜cosB”能推出“sinA＞sinB”成立，利用充要條件的定義得到答案．

解答：解：由“sinA＞sinB”成立，
若A是鈍角，在△ABC中，顯然有0＜B＜A＜π，可得，“cosB＞cosA”
若A不是鈍角，顯然有0＜B＜A＜

π

2

，此時也有cosB＞cosA
綜上，“sinA＞sinB”推出“cosA＜cosB”成立
反之，在△ABC中，“cosA＜cosB”成立，
由余弦函數(shù)在（0，π）是減函數(shù)，故有A＞B，
若A不是鈍角，顯然有“sinA＞sinB”成立，
若A是鈍角，因為A+B＜π，故有B＜π-A＜

π

2

，故有sinB＜sin（π-A）=sinA
綜上，“cosA＜cosB”可以推出“sinA＞sinB”
故，“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的充要條件
故選C

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握充要條件的判斷方法，利用兩邊互推的方法，然后利用充要條件的有關(guān)定義進行判斷即可．屬于中檔題．