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          設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數(shù)），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實(shí)數(shù)m的值為
          2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知的等式通過切化弦，可得sinAsinBcosC=
          1
          2
          sin2C，然后根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得出2abcosC=
          1
          2
          c2，再由余弦定理求出cosC代入化簡(jiǎn)，即可求出m的值．
          解答：解：∵tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB
          ∴
          tanA•tanB
          tanA+tanB
          =
          1
          2
          tanC          即
          sinA•sinB
          sinAcosB+cosAsinB
          =
          sinC
          2cosC

          可以得出sinAsinBcosC=sinC•sin（A+B）=
          1
          2
          sin2C
          根據(jù)正弦定理上式可化簡(jiǎn)為：2abcosC=
          1
          2
          c2  ①
          根據(jù)余弦定理可知cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
             ②
          由①②得a2+b2=2c2
          ∵a2+b2=mc2
          ∴m=2
          故答案為：m=2
          點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，已知
          a
          sinA
          =
          		3
          b
          cosB
          ．
          （I）求角B的大小；
          （II）若cos（B+C）+
          		3
          sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
          π
          6
          )+2sinxcos(x+
          π
          6
          )          ．
          （I）當(dāng)x∈[0，
          π
          2
          ]時(shí)，求f(x)          的值域；
          （II）設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
          		7
          ，△ABC面積為
          3
          		3
          2
          ，求b+c          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．向量
          m
          =(1，cos
          C
          2
          )與
          n
          =(
          		3
          sin
          C
          2
          +cos
          C
          2
          ，
          3
          2
          )          共線．
          （Ⅰ）求角C的大��；
          （Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　�。�
          

			
          

			
          
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