已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知動直線
與橢圓相交于
、
兩點. ①若線段
中點的
橫坐標(biāo)為
，求斜率
的值；②若點
，求證：
為定值.
（Ⅰ）
（Ⅱ）①
②見解析
解析試題分析：（Ⅰ）因為滿足
， 
， ……2分
，解得
，則橢圓方程為. ……4分
（Ⅱ）①將代入中得
, ……6分
, ……7分
因為中點的橫坐標(biāo)為，所以
，解得. ……9分
②由（1）知，
所以
……11分
……12分
……14分
考點：本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系、韋達(dá)定理、中點坐標(biāo)公式和向量的數(shù)量積的運算等綜合應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力和邏輯推理、轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.
點評：直線與圓錐曲線的問題在高考中通常作為壓軸題出現(xiàn)，難度較大，特別是運輸量比較大，要多加練習(xí)，牢固掌握.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點 ，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，M的離心率
，過M的右焦點F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線
，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且
，求實數(shù)t的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖橢圓
的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為
, 求橢圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離為5，求拋物線的方程和m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
填空題（本大題有2小題，每題5分，共10分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上）：
（Ⅰ）函數(shù)
的最小值為 .
（Ⅱ）若點
在曲線
上，點
在曲線
上，點
在曲線
上，則
的最大值是 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線l:y=2x-4交拋物線y2=4x于A,B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△PAB的面積最大，并求出這個最大面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
及直線
，當(dāng)直線和橢圓有公共點時.
（1）求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求被橢圓截得的最長的弦所在的直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知雙曲線
的離心率為
，且過點P（
）.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A,B,且
（其中O為原點），求k的取值范圍.
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的焦點坐標(biāo)，離心率和漸近線方程.