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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （本小題滿分12分）
          已知橢圓 及直線，當直線和橢圓有公共點時.
          （1）求實數的取值范圍；
          （2）求被橢圓截得的最長的弦所在的直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           (1)；  (2) y=x
          

          解析試題分析：（1）直線與橢圓有公共點，說明它們的方程組成的方程組有解，因而它們的方程聯(lián)立消去y后得到關于x的一元二次方程的判別式大于或等于零，從而得到m的取值范圍.
          (2)在（1）的基礎上利用弦長公式得到關于m的函數關系式，再利用函數的方法求最值即可，事實上應該是直線y=x+m過橢圓中心時弦長最長.
          考點：直線與橢圓的位置關系..
          點評：（1）直線與橢圓的位置關系可利用它們組成的方程組的公共解的個數來判斷，當沒有公共解時，此時，直線與橢圓相離；當有一個公共點時，此時，直線與橢圓相切；當有兩個公共點時，此時，直線與橢圓相交.
          （2）當相交涉及最值時一般要利用韋達定理及判別式建立關于參數的函數關系式，從函數的角度求最值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分） 
          如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓與橢圓相似，且橢圓的一個短軸端點是拋物線的焦點.
          （Ⅰ）試求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）設橢圓的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，直線與橢圓交于兩點，且與橢圓交于兩點.若線段與線段的中點重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分13分) 如圖，是離心率為的橢圓,
          ：()的左、右焦點，直線：將線段分成兩段，其長度之比為1 : 3．設是上的兩個動點，線段的中點在直線上，線段的中垂線與交于兩點．

          (Ⅰ) 求橢圓C的方程；
          (Ⅱ) 是否存在點，使以為直徑的圓經過點，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的
          橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線過點．
          （I）求拋物線的方程；
          （II）已知圓心在軸上的圓過點，且圓在點的切線恰是拋物線在點的切線，求圓的方程；
          （Ⅲ）如圖，點為軸上一點，點是點關于原點的對稱點，過點作一條直線與拋物線交于兩點，若，證明: ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）
          給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于、兩點，為坐標原點.
          （Ⅰ）設的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；
          （Ⅱ）設，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60°.
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）已知△的面積為40，求a, b 的值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知拋物線：過點.（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；
          （2）是否存在平行于（為坐標原點）的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
          距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，且,,
          求證：為定值，并計算出該定值.
          

			
          

			
          
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