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          在△ABC中，O是中線AM上一個動點，若|AM|=4，則
          OA
          •(
          OB
          +
          OC
          )          的最小值是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖所示，延長OM到點E，使得ME=OM．又點M是線段BC的中點，則四邊形OBEC是平行四邊形．利用向量的平行四邊形法則、共線定理、數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
          解答：解：如圖所示，延長OM到點E，使得ME=OM．
          又點M是線段BC的中點，則四邊形OBEC是平行四邊形．
          ∴
          OB
          +
          OC
          =
          OE
          =2
          OM
          ．
          ∴
          OA
          •(
          OB
          +
          OC
          )          =
          OA
          •2
          OM

          =2
          OA
          •(
          AM
          -
          AO
          )
          =2
          OA
          •
          AM
          -2
          OA
          •
          AO

          =2|
          OA
          |2-8|
          OA
          |
          =2(|
          OA
          |-2)2-8          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)|
          OA
          |=2          ，即點O為線段AM的中點時，
          OA
          •(
          OB
          +
          OC
          )          取得最小值-8．
          故選：B．
          點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、共線定理、數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，O是平面ABC上的一點，動點P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          OB
          +
          OC
          )          ，λ∈R，則點P的軌跡過△ABC的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，D為AC的中點，
          （1）若O是中線BD上的一個動點，且數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的最小值；
          （2）若O是△ABC的外心，且數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年湖北省孝感市高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，D為AC的中點，
          （1）若O是中線BD上的一個動點，且，求的最小值；
          （2）若O是△ABC的外心，且，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年湖北省孝感市高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，D為AC的中點，
          （1）若O是中線BD上的一個動點，且，求的最小值；
          （2）若O是△ABC的外心，且，求的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案