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        1. 在△ABC中,O是平面ABC上的一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足
          OP
          =
          OA
          +λ(
          OB
          +
          OC
          )
          ,λ∈R,則點(diǎn)P的軌跡過(guò)△ABC的( 。
          分析:根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則向量的運(yùn)算法則,對(duì)
          OP
          =
          OA
          +λ(
          OB
          +
          OC
          )
          進(jìn)行化簡(jiǎn),得到
          OP
          =
          OA
          +λ(
          OB
          +
          OC
          )
          ,根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件知道P、A、D三點(diǎn)共線,從而得到點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心.
          解答:解:取BC的中點(diǎn)D,則 2
          OD
          =
          OC
          +
          OB

          OP
          =
          OA
          +λ(
          OB
          +
          OC
          )

          OP
          =
          OA
          +2λ
          OD

          ∴P、A、D三點(diǎn)共線,
          ∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心.
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):此題是個(gè)中檔題.考查向量的加法法則和運(yùn)算法則,以及三點(diǎn)共線的充要條件,和三角形的五心問(wèn)題,綜合性強(qiáng),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          點(diǎn)O在△ABC所在平面上,若
          OA
          OB
          =
          OB
          OC
          =
          OC
          OA
          ,則點(diǎn)O是△ABC的( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•渭南三模)平面上:在正三角形ABC中,若D是BC的中點(diǎn),G是三角形ABC的重心,則
          AG
          GD
          =2
          ;空間中:在正四面體ABCD中,若三角形BCD中心為M,正四面體ABCD中心為O,則
          AO
          OM
          =
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆四川省攀枝花市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          下列命題:①若共線,則存在唯一的實(shí)數(shù),使=;

          ②空間中,向量、共面,則它們所在直線也共面;

          ③P是△ABC所在平面外一點(diǎn),O是點(diǎn)P在平面上的射影.若PA 、PB、PC兩兩垂直,則O是△ABC垂心.

          ④若三點(diǎn)不共線,是平面外一點(diǎn).,則點(diǎn)一定在平面上,且在△ABC內(nèi)部,上述命題中正確的命題是                  

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          點(diǎn)O在△ABC所在平面上,若,則點(diǎn)O是△ABC的( )
          A.三條中線交點(diǎn)
          B.三條高線交點(diǎn)
          C.三條邊的中垂線交點(diǎn)
          D.三條角分線交點(diǎn)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年陜西省渭南市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          平面上:在正三角形ABC中,若D是BC的中點(diǎn),G是三角形ABC的重心,則;空間中:在正四面體ABCD中,若三角形BCD中心為M,正四面體ABCD中心為O,則=   

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          同步練習(xí)冊(cè)答案