Question

平面上：在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC的重心，則；空間中：在正四面體ABCD中，若三角形BCD中心為M，正四面體ABCD中心為O，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是類比推理，由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；由題目中在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則中的結論是二維線段長與線段長的關系，類比后的結論應該為三維的邊與邊的關系．
解答：解：由平面圖形的性質類比猜想空間幾何體的性質，
一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變三維；
由題目中“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，
我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若三角形BCD中心為M，正四面體ABCD中心為O，則=3．”
理由如下：
設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，
所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r，
則有r=，可求得r即OM=，
所以AO=AM-OM=，所以 =3．
故答案為：3．
點評：本題考查類比推理知識，由平面到空間的類比是經�？疾榈闹�識，要認真體會其中的類比方式．