設(shè)向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4.
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點P的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由.
（Ⅰ）
（Ⅱ）△ABC的面積存在最大值，其最大值為
（Ⅰ）由已知，
（1分）
所以動點P的軌跡M是以點
為焦點，長軸長為4的橢圓. （3分）
因為
，則
. （4分）
故動點P的軌跡M的方程是
. （5分）
（Ⅱ）設(shè)直線BC的方程為
，
由
. （6分）
設(shè)點
，則
，
. （7分）
所以
. （8分）
由題設(shè)，點A的坐標(biāo)是(－2，0)，則點A到直線BC的距離
. （9分）
所以
.
令
，則
. （10分）
設(shè)
，則
.因為當(dāng)
時，
，則函數(shù)在
上是增函數(shù). （11分）
所以當(dāng)時，
，從而
，所以
. （12分）
故△ABC的面積存在最大值，其最大值為
. （13分）
世紀(jì)百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市西城區(qū)2008年抽樣測試高三數(shù)學(xué)試卷(文科) 題型：022
設(shè)向量a＝(x，1)，b＝(2，1－x)，若a⊥b，則實數(shù)x＝________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：宜都一中2008屆高三數(shù)學(xué)周練(6) 題型：044
設(shè)向量a＝(x，2)，b＝(x＋n，2x－1)(n∈N+)，函數(shù)y＝a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：nb1＋(n－1)b2＋…＋2bn－1＋bn＝
．
(1)求證：an＝n＋1；
(2)求bn的表達式；
(3)cn＝－an·bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省師大附中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學(xué)試卷 題型：044
設(shè)向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4．
(Ⅰ)求點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)點P的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4.
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點P的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由.
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