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        1. 設(shè)向量a=(x,2),b=(x+n,2x-1)(n∈N+),函數(shù)y=a·b在[0,1]上的最小值與最大值的和為an,又?jǐn)?shù)列{bn}滿足:nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn

          (1)求證:an=n+1;

          (2)求bn的表達(dá)式;

          (3)cn=-an·bn,試問數(shù)列{cn}中,是否存在正整數(shù)k,使得對于任意的正整數(shù)n,都有cn≤ck成立?證明你的結(jié)論.

          答案:
          解析:

            (1)證明:a·b,因?yàn)閷ΨQ軸,

            所以在[0,1]上為增函數(shù), 4分

            (2)解:由

            得

            兩式相減得, 5分

            當(dāng)時(shí), 6分

            當(dāng)n≥2時(shí), 7分

            即 8分

            (3)解:由(1)與(2)得 9分

            設(shè)存在正整數(shù),使得對于任意的正整數(shù),都有成立,

            當(dāng)時(shí), 10分

            當(dāng)≥2時(shí),,

            所以當(dāng)時(shí),, 11分

            當(dāng)時(shí),, 12分

            當(dāng)時(shí), 15分

            所以存在正整數(shù),使得對于任意的正整數(shù),都有成立. 14分


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          (1)分別求a·bc·d的取值范圍;

          (2)當(dāng)x∈[0,π]時(shí),求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集.

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