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        1. 已知二次函數(shù)f(x)對任意,都有f(1-x)=f(1+x)成立,設向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2),當[0,π]時,求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集.

          答案:
          解析:

            設f(x)的二次項系數(shù)為m,其圖象上兩點為(1-x,)、B(1+x,)

            因為,所以

            由x的任意性得f(x)的圖象關于直線x=1對稱,

            若m>0,則x≥1時,f(x)是增函數(shù),若m<0,則x≥1時,f(x)是減函數(shù).

            ∵,,,

            ∴當時,

            ∵,

            ∴

            當時,同理可得

            綜上:的解集是當時,為;

            當時,為,或


          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
          1
          2
          滿足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=
          5
          2
          -x
          有等根
          (1)求f(x)的表達式;
          (2)若f(x)在定義域(-1,t]上的值域為(-1,1],求t的取值范圍;
          (3)是否存在實數(shù)m、n(m<n),使f(x)定義域和值域分別為[m,n]和[2m,2n],若存在,求出m、n的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,函數(shù)y=f(x)+
          2
          3
          x-1
          的圖象過原點且關于y軸對稱,記函數(shù) h(x)=
          x
          f(x)

          (I)求b,c的值;
          (Ⅱ)當a=
          1
          10
          時,求函數(shù)y=h(x)
          的單調遞減區(qū)間;
          (Ⅲ)試討論函數(shù) y=h(x)的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
          bx-1a2x+2b

          (1)f(x)為偶函數(shù),試判斷g(x)的奇偶性;
          (2)若方程g(x)=x有兩個不相等的實根,當a>0時判斷f(x)在(-1,1)上的單調性;
          (3)若方程g(x)=x的兩實根為x1,x2f(x)=0的兩根為x3,x4,求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=
          -x2-x+2
          的定義域為A,若對任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,則實數(shù)k的最小值為
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
          bx-1a2x+2b

          (1)f(x)為偶函數(shù),試判斷g(x)的奇偶性;
          (2)若方程g(x)=x有兩個不相等的實根,當a>0時判斷f(x)在(-1,1)上的單調性;
          (3)當b=2a時,問是否存在x的值,使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實數(shù)a,不等式f(x)<4恒成立?并說明理由.

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