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          設向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4．
          

          (Ⅰ)求點P的軌跡方程；
          

          (Ⅱ)設點P的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)由已知，　(1分)
          

          　　所以動點P的軌跡M是以點為焦點，長軸長為4的橢圓．(3分)
          

          　　因為，則．(4分)
          

          　　故動點P的軌跡M的方程是．(5分)
          

          　　(Ⅱ)設直線BC的方程為，
          

          　　由．(6分)
          

          　　設點，則，．(7分)
          

          　　所以
          

          　　
          

          　　．(8分)
          

          　　由題設，點A的坐標是(－2，0)，則點A到直線BC的距離．(9分)
          

          　　所以．
          

          　　令，則．(10分)
          

          　　設，則．因為當時，，則函數(shù)在上是增函數(shù)．(11分)
          

          　　所以當時，，從而，所以．(12分)
          

          　　故△ABC的面積存在最大值，其最大值為．(13分)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：北京市西城區(qū)2008年抽樣測試高三數(shù)學試卷(文科)
				題型：022
			
          

						
          

          設向量a＝(x，1)，b＝(2，1－x)，若a⊥b，則實數(shù)x＝________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：宜都一中2008屆高三數(shù)學周練(6)
				題型：044
			
          

						
          

          設向量a＝(x，2)，b＝(x＋n，2x－1)(n∈N+)，函數(shù)y＝a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數(shù)列{bn}滿足：nb1＋(n－1)b2＋…＋2bn－1＋bn＝．
          

          (1)求證：an＝n＋1；
          

          (2)求bn的表達式；
          

          (3)cn＝－an·bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結論．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4. 
            
          （Ⅰ）求點P的軌跡方程；
            
          （Ⅱ）設點P的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，點P(x，y)為動點，已知|a|＋|b|＝4. 
            
          （Ⅰ）求點P的軌跡方程；
            
          （Ⅱ）設點P的軌跡與x軸負半軸交于點A，過點F(1，0)的直線交點P的軌跡于B、C兩點，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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