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        1. 【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2,CD=1,BC=a(a>0),P為線段AD(含端點(diǎn))上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè) , ,則得到函數(shù)y=f(x).
          (Ⅰ)求f(1)的值;
          (Ⅱ)對(duì)于任意a∈(0,+∞),求函數(shù)f(x)的最大值.

          【答案】解:(1)如圖所示,建立直角坐標(biāo)系.

          ∵在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2,CD=1,BC=a(a>0),

          ∴B(0,0),A(﹣2,0),D(﹣1,a),C(0,a).

          =x ,(0≤x≤1).

          = +x =(﹣2,0)+x(1,a)=(x﹣2,xa),

          = =(0,a)﹣(x﹣2,xa)=(2﹣x,a﹣xa)

          ∴y=f(x)= =(2﹣x,﹣xa)(2﹣x,a﹣xa)

          =(2﹣x)2﹣ax(a﹣xa)

          =(a2+1)x2﹣(4+a2)x+4.

          ∴f(1)=a2+1﹣(4+a2)+4=1

          (Ⅱ)由y=f(x)=(a2+1)x2﹣(4+a2)x+4.

          可知:對(duì)稱軸x0=

          當(dāng)0<a≤ 時(shí),1<x0,∴函數(shù)f(x)在[0,1]單調(diào)遞減,因此當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值4.

          當(dāng)a> 時(shí),0<x0<1,函數(shù)f(x)在[0,x0)單調(diào)遞減,在(x0,1]上單調(diào)遞增.

          又f(0)=4,f(1)=1,

          ∴f(x)max=f(0)=4.

          綜上所述函數(shù)f(x)的最大值為4


          【解析】(Ⅰ)畫(huà)出圖形,建立直角坐標(biāo)系,即得y=f(x)的解析式,代值計(jì)算即可(Ⅱ)通過(guò)分類討論,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】下列命題中 ①若loga3>logb3,則a>b;
          ②函數(shù)f(x)=x2﹣2x+3,x∈[0,+∞)的值域?yàn)閇2,+∞);
          ③設(shè)g(x)是定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù).若g(a)=g(b)>0,則函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn);
          ④函數(shù) 既是奇函數(shù)又是減函數(shù).
          其中正確的命題有

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          【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ 為定義在R上的奇函數(shù).
          (1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明;
          (2)若關(guān)于x的方程f(x)=m在[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          【題目】若x,y滿足 且z=y﹣x的最小值為﹣4,則k的值為(
          A.2
          B.﹣2
          C.
          D.﹣

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】函數(shù) 的值域?yàn)?/span> . (其中[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[3.15]=3,[0.7]=0.)

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          【題目】已知兩個(gè)平面垂直,下列命題: ①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線.
          ②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.
          ③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面.
          ④一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.
          其中正確命題的個(gè)數(shù)是(
          A.3
          B.2
          C.1
          D.0

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          (2)若 ,求證PB⊥平面ADM,并求直線PC與平面ADM所成角的正弦值.

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          【題目】若不等式ax2+bx﹣2<0的解集為{x|﹣2<x< },則ab等于(
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