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          【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn ， 且滿足an=  （n≥2）
          （1）求Sn；
          （2）證明：當n≥2時，S1+  S2+  S3+…+  Sn＜  ﹣  ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由an=  （n≥2），得  ， 
          ∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，得  ，
          ∴數(shù)列{  }是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，
          ∴  ，
          則 

          （2）證明：當n≥2時，  ， 
          ∴S1+  S2+  S3+…+  Sn＜  =  ﹣ 

          【解析】（1）把已知數(shù)列遞推式變形，可得數(shù)列{  }是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，由此求得Sn；（2）由  ，求和后由放縮法可得S1+  S2+  S3+…+  Sn＜  ﹣  ．
          【考點精析】利用數(shù)列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調區(qū)間；
          （2）設銳角△ABC的三個內角A、B、C的對應邊分別是a，b，c，若  ，  ，f（  ）=﹣  ，求b．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設  ，  ，則得到函數(shù)y=f（x）． 
          （Ⅰ）求f（1）的值；
          （Ⅱ）對于任意a∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況，從高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取n份試卷進行成績分析，得到數(shù)學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在[50，60）的學生人數(shù)為6． 
          （Ⅰ）估計所抽取的數(shù)學成績的眾數(shù)；
          （Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績?yōu)閇80，90）和[90，100]這兩組中共抽取5個學生，并從這5個學生中任取2人進行點評，求分數(shù)在[90，100]恰有1人的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系內，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
          （1）當a∈（  ，3）時，求直線AC的傾斜角α的取值范圍；
          （2）當a=2時，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關系為y1=18﹣  ，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關系為y2=  （注：利潤與投資金額單位：萬元）．
          （1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
          （2）在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在[2500，3000）（元）月收入段應抽出人． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜  ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ） 
          A.函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=﹣  對稱
          B.函數(shù)f（x）的圖象關于點（﹣  ，0）對稱
          C.若方程f（x）=m在[﹣  ，0]上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m∈（﹣2，﹣  ]
          D.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移  個單位可得到一個偶函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】經(jīng)過雙曲線  ﹣  =1（a＞0，b＞0）的右焦點F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M，N兩點，若|MN|=  ，則該雙曲線的離心率是（ ）
          A.2或 
          B. 或 
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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