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        1. 【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,其前n項和為Sn , 且滿足an= (n≥2)
          (1)求Sn;
          (2)證明:當n≥2時,S1+ S2+ S3+…+ Sn

          【答案】
          (1)解:由an= (n≥2),得 ,

          ∴Sn1﹣Sn=2SnSn1,得 ,

          ∴數(shù)列{ }是以1為首項,以2為公差的等差數(shù)列,


          (2)證明:當n≥2時, ,

          ∴S1+ S2+ S3+…+ Sn =


          【解析】(1)把已知數(shù)列遞推式變形,可得數(shù)列{ }是以1為首項,以2為公差的等差數(shù)列,由此求得Sn;(2)由 ,求和后由放縮法可得S1+ S2+ S3+…+ Sn
          【考點精析】利用數(shù)列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調區(qū)間;
          (2)設銳角△ABC的三個內角A、B、C的對應邊分別是a,b,c,若 , ,f( )=﹣ ,求b.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2,CD=1,BC=a(a>0),P為線段AD(含端點)上一個動點,設 , ,則得到函數(shù)y=f(x).
          (Ⅰ)求f(1)的值;
          (Ⅱ)對于任意a∈(0,+∞),求函數(shù)f(x)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況,從高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取n份試卷進行成績分析,得到數(shù)學成績頻率分布直方圖(如圖所示),其中成績在[50,60)的學生人數(shù)為6.
          (Ⅰ)估計所抽取的數(shù)學成績的眾數(shù);
          (Ⅱ)用分層抽樣的方法在成績?yōu)閇80,90)和[90,100]這兩組中共抽取5個學生,并從這5個學生中任取2人進行點評,求分數(shù)在[90,100]恰有1人的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系內,已知A(1,a),B(﹣5,﹣3),C(4,0);
          (1)當a∈( ,3)時,求直線AC的傾斜角α的取值范圍;
          (2)當a=2時,求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某投資公司計劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調查與預測,A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關系為y1=18﹣ ,B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關系為y2= (注:利潤與投資金額單位:萬元).
          (1)該公司已有100萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品中,其中x萬元資金投入A產(chǎn)品,試把A,B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù),并寫出定義域;
          (2)在(1)的條件下,試問:怎樣分配這100萬元資金,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查,則在[2500,3000)(元)月收入段應抽出人.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是(
          A.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=﹣ 對稱
          B.函數(shù)f(x)的圖象關于點(﹣ ,0)對稱
          C.若方程f(x)=m在[﹣ ,0]上有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m∈(﹣2,﹣ ]
          D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位可得到一個偶函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】經(jīng)過雙曲線 =1(a>0,b>0)的右焦點F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M,N兩點,若|MN|= ,則該雙曲線的離心率是(
          A.2或
          B.
          C.
          D.

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