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          【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足an=  （n≥2）
          （1）求Sn；
          （2）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，S1+  S2+  S3+…+  Sn＜  ﹣  ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由an=  （n≥2），得  ， 
          ∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，得  ，
          ∴數(shù)列{  }是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，
          ∴  ，
          則 

          （2）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，  ， 
          ∴S1+  S2+  S3+…+  Sn＜  =  ﹣ 

          【解析】（1）把已知數(shù)列遞推式變形，可得數(shù)列{  }是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，由此求得Sn；（2）由  ，求和后由放縮法可得S1+  S2+  S3+…+  Sn＜  ﹣  ．
          【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；
          （2）設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，若  ，  ，f（  ）=﹣  ，求b．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)  ，  ，則得到函數(shù)y=f（x）． 
          （Ⅰ）求f（1）的值；
          （Ⅱ）對(duì)于任意a∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取n份試卷進(jìn)行成績(jī)分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī)頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績(jī)?cè)赱50，60）的學(xué)生人數(shù)為6． 
          （Ⅰ）估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；
          （Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績(jī)?yōu)閇80，90）和[90，100]這兩組中共抽取5個(gè)學(xué)生，并從這5個(gè)學(xué)生中任取2人進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，求分?jǐn)?shù)在[90，100]恰有1人的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
          （1）當(dāng)a∈（  ，3）時(shí)，求直線AC的傾斜角α的取值范圍；
          （2）當(dāng)a=2時(shí)，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某投資公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1=18﹣  ，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2=  （注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元）．
          （1）該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
          （2）在（1）的條件下，試問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出人． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜  ）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ） 
          A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣  對(duì)稱
          B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣  ，0）對(duì)稱
          C.若方程f（x）=m在[﹣  ，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣  ]
          D.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移  個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】經(jīng)過(guò)雙曲線  ﹣  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=  ，則該雙曲線的離心率是（ ）
          A.2或 
          B. 或 
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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