Question

【題目】函數(shù) 的值域?yàn)?/span> ． （其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）

Answer 1

【答案】{0,1}
【解析】解：設(shè)m表示整數(shù)．

①當(dāng)x=2m時(shí)，[ ]=[m+0.5]=m，[ ]=[m]=m．

∴此時(shí)恒有y=0．

②當(dāng)x=2m+1時(shí)，[ ]=[m+1]=m+1，[ ]=[m+0.5]=m．

∴此時(shí)恒有y=1．

③當(dāng)2m＜x＜2m+1時(shí)，

2m+1＜x+1＜2m+2

∴m＜ ＜m+0.5

m+0.5＜ ＜m+1

∴[ ]=m，[ ]=m

∴此時(shí)恒有y=0

④當(dāng)2m+1＜x＜2m+2時(shí)，

2m+2＜x+1＜2m+3

∴m+0.5＜ ＜m+1

m+1＜ ＜m+1.5

∴此時(shí)[ ]=m，[ ]=m+1

∴此時(shí)恒有y=1．

綜上可知，y∈{0，1}．

故答案為{0，1}．

由題設(shè)中的定義，可對(duì)x分區(qū)間討論，設(shè)m表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域