【題目】如圖，在梯形
中， 
， 
， 
，平面
平面
，四邊形
是矩形， 
，點
在線段
上.
（1）當(dāng)
為何值時， 
平面
？證明你的結(jié)論；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）當(dāng)
時，根據(jù)三角形相似及平行線的性質(zhì)可證明
是矩形，從而得四邊形
是平行四邊形，所以
，進(jìn)而根據(jù)相面平行的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）以點
為原點，分別以
所在直線為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面
的一個法向量、平面
的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.
試題解析：（1）當(dāng)
時， 
平面
，證明如下：
在梯形
中，設(shè)
，連接
，
因為
， 
，
所以
，又
，
因為
∽
,
因此
，
所以
，因為
是矩形，
所以四邊形
是平行四邊形，
所以
，
又
平面
， 
平面
，
所以
平面
；
（2）在平面
內(nèi)過點
作
，
因為平面
平面
，且交線為
，
則
平面
，即
， 
，
以點
為原點，分別以
所在直線為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
， 
，
設(shè)平面
的法向量為
，則
，
∴
，取
，
同理可得平面
的法向量
，
所以
，
因為二面角
是銳角，所以其余弦值是
.
暑假銜接培優(yōu)教材浙江工商大學(xué)出版社系列答案
欣語文化快樂暑假沈陽出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】動點
在圓
： 
上運動，定點
，線段
的垂直平分線與直線
的交點為
．
（Ⅰ）求
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
， 
分別交軌跡
于
， 
兩點和
， 
兩點，且
．證明：過
和
中點的直線過定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一支車隊有
輛車，某天依次出發(fā)執(zhí)行運輸任務(wù)。第一輛車于下午
時出發(fā)，第二輛車于下午
時
分出發(fā)，第三輛車于下午
時
分出發(fā)，以此類推。假設(shè)所有的司機都連續(xù)開車，并都在下午
時停下來休息.
到下午
時，最后一輛車行駛了多長時間？
如果每輛車的行駛速度都是
,這個車隊當(dāng)天一共行駛了多少
?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}滿足 
，（n∈N*），且a1=f（0），則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.f（a2013）＞f（a2016）
B.f（a2014）＞f（a2015）
C.f（a2016）＜f（a2015）
D.f（a2014）＜f（a2016）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為
，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOAkOB=﹣
，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c．若csinA= 
acosC．
（1）求角C；
（2）若c= 
，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列結(jié)論：
①a：b：c=4：5：6 ②a：b：c=2： 
③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm ④A：B：C=4：5：6
其中成立的個數(shù)是（ ）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)
與定點
的距離和它到直線
的距離的比是常數(shù)
，
（1）求點
的軌跡曲線
的方程：
（2）過定點
的直線
交曲線 于
兩點，以
三點（
為坐標(biāo)原點）為頂點作平行四邊形
,若點
剛好在曲線 上，求直線 的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某教育機構(gòu)隨機某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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