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        1. 【題目】動(dòng)點(diǎn)在圓 上運(yùn)動(dòng),定點(diǎn),線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)為

          (Ⅰ)求的軌跡的方程;

          (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線, 分別交軌跡, 兩點(diǎn)和, 兩點(diǎn),且.證明:過(guò)中點(diǎn)的直線過(guò)定點(diǎn).

          【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

          【解析】試題分析:(Ⅰ)先利用線段的中垂線的性質(zhì)和橢圓的定義判定動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓,再求其軌跡方程;(Ⅱ)先利用直線的特殊情況探索直線過(guò)定點(diǎn),再聯(lián)立直線和橢圓方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解.

          試題解析:(Ⅰ)連接,根據(jù)題意,可知,則,

          點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓,則, ,

          所以點(diǎn)的軌跡的方程為

          (Ⅱ)分別設(shè)直線的中點(diǎn)為、,當(dāng)直線斜率不存在或?yàn)?時(shí),分析可知直線軸重合,當(dāng)直線的斜率為1時(shí),此時(shí) ,直線的方程為,聯(lián)立解得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

          下面證明一般性:當(dāng)直線的斜率存在且不為0,1時(shí),設(shè)直線的方程為,

          則直線的方程為,設(shè), ,

          聯(lián)立消去

          ,所以

          ,同理: ,

          于是直線的斜率為,

          故直線的方程為

          顯然時(shí), ,故直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知橢圓 的焦點(diǎn)、軸上,且橢圓經(jīng)過(guò),過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn),與拋物線 交于、兩點(diǎn),當(dāng)直線過(guò)時(shí)的周長(zhǎng)為

          (Ⅰ)求的值和的方程;

          (Ⅱ)以線段為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)上一定點(diǎn),若經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo),否則說(shuō)明理由。

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          【題目】已知函數(shù)f(n)=n2sin ),且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a2016的值為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù),其前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的,都有.

          (1)若, ,求的最大值;

          (2)若對(duì)任意,都有,求證: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,設(shè)點(diǎn), , 分別為橢圓的左頂點(diǎn)和左,右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn).

          (1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示);

          (2)若,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosωxsin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期為π.
          (1)求ω的值;
          (2)討論f(x)在區(qū)間[0, ]上的單調(diào)性;
          (3)當(dāng)x∈[0, ]時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=a 恰有兩個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          【題目】(10分)解下列關(guān)于x的不等式.

          (1)≥3, (2x2﹣ax﹣2a2≤0a∈R

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          【題目】在某校組織的“共筑中國(guó)夢(mèng)”競(jìng)賽活動(dòng)中,甲、乙兩班各有6名選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評(píng)委將他們的筆試成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的莖葉圖,為了增加結(jié)果的神秘感,主持人故意沒(méi)有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績(jī),只是告訴大家,如果某位選手的成績(jī)高于90分(不含90分),則直接“晉級(jí)”.

          (1)求乙班總分超過(guò)甲班的概率;

          (2)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分.若主持人從甲乙兩班所有選手成績(jī)中分別隨機(jī)抽取2個(gè),記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          (1)當(dāng)為何值時(shí), 平面?證明你的結(jié)論;

          (2)求二面角的平面角的余弦值.

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