如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點，且2BE=EP.
(1）證明：AC⊥DE;
（2）若PC＝
BC，求二面角E－AC一P的余弦值.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要以四棱錐為幾何背景考查線面垂直、線線垂直的判定和二面角的求法，可以用傳統(tǒng)幾何法，也可以用空間向量方法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問，先利用線面垂直得出線
垂直于面內的任意一條線，得到
的條件后，利用線面垂直的判定定理得到
平面
，所以得證
；第二問，用向量法求解，先求出面
與面
的法向量，再利用夾角公式求夾角.
試題解析：（1）∵
平面
，∴，
∵底面是正方形，∴
，∴平面，
∵
平面，∴. 5分
（2）以
為原點，
所在的直線為
軸建立空間直角坐標系.
設
，則
，因為
，
易知
，
所以
，
設平面的法向量為
，則
即
，令
，得
，同理可取平面的法向量
，
所以
，所以二面角
的余弦值為. 12分
考點：1.線面垂直的判定定理；2.向量法求二面角.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面四邊形BCDE是等腰梯形，BC∥DE,
=45
,O是BC的中點，AO=
,且BC=6，AD=AE=2CD=2
，
(1)證明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN 
（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=
，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．
（Ⅰ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；
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中，
,點
分別為
和
的中點.
平面
；
平面
，
，且
，
、
、
分別是線段
、
、
的中點.
平面
；
、
所成角的余弦值.
中，四邊形
是菱形，
,E為PB的中點．
平面
；
平面
. 
中，側面
是等邊三角形，在底面等腰梯形
中，
，
，
，
，
為
的中點，
為
的中點，
.
平面
；
平面
.