【題目】已知點M（﹣1，0）和N（1，0），若某直線上存在點P，使得|PM|+|PN|=4，則稱該直線為“橢型直線”．現(xiàn)有下列直線：①x﹣2y+6=0；②x﹣y=0；③2x﹣y+1=0；④x+y﹣3=0．其中是“橢型直線”的是（ �。�
A.①③
B.①②
C.②③
D.③④
【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，點M（﹣1，0）和N（1，0），若|PM|+|PN|=4，
則P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其標(biāo)準方程為： 
+ 
=1，即3x2+4y2﹣12=0，
對于①，把x﹣2y+6=0代入橢圓方程，變形整理可得16y2﹣68y+96=0，
由△=682﹣4×16×（96）=﹣1520＜0，即直線與橢圓沒有交點，
則x﹣2y+6=0不是“橢型直線”；
對于②，把x﹣y=0即y=x代入橢圓方程，解可得x2= 
，
直線x﹣y=0與橢圓有2個交點，即直線x﹣y=0是“橢型直線”；
對于③，把直線2x﹣y+1=0代入橢圓方程，變形整理可得19x2+16x﹣8=0，
由△=（16）2﹣4×19×（﹣8）＞0，直線與橢圓有2個交點，
則2x﹣y+1=0是“橢型直線”；
對于④，把直線x+y﹣3=0代入橢圓方程，變形整理可得7x2﹣24x+24=0，
有△=（﹣24）2﹣4×7×24＜0，即直線與橢圓沒有交點，
則x+y﹣3=0不是“橢型直線”；
則②③是“橢型直線”
所以答案是：C．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的概念的相關(guān)知識，掌握平面內(nèi)與兩個定點
，
的距離之和等于常數(shù)（大于
）的點的軌跡稱為橢圓,這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．
期末寶典單元檢測分類復(fù)習(xí)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．
（1）求證：數(shù)列{ 
}是等差數(shù)列；
（2）若a1=1，對任意的n∈N*，n≥2，均有 
， 
， 
是公差為1的等差數(shù)列，求使 
為整數(shù)的正整數(shù)k的取值集合；
（3）記bn=a 
（a＞0），求證： 
≤ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直線x+2y=m（m＞0）與⊙O：x2+y2=5交于A，B兩點，若| 
+ 
|＞2| 
|，則m的取值范圍是（ �。�
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2（x∈R），g（x）滿足g′（x）= 
（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）已知h（x）=e1﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥﹣x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）= 
，O為坐標(biāo)原點，若對于y=F（x）在x≤﹣1時的圖象上的任一點P，在曲線y=F（x）（x∈R）上總存在一點Q，使得 
＜0，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標(biāo)準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y（g）與尺寸x（mm）之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=axb（a，b為大于0的常數(shù)）．現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：
尺寸（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量（g） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
對數(shù)據(jù)作了初步處理，相關(guān)統(tǒng)計量的值如表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅱ）按照某項指標(biāo)測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間（ 
， 
）內(nèi)時為優(yōu)等品．現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記ξ為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量ξ的分布列和期望．
附：對于一組數(shù)據(jù)（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回歸直線u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估計分別為 
= 
， 
= 
﹣ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進行編號．
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
人數(shù) | 數(shù)學(xué) | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有20+18+4=42．
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥11，b≥7，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)少的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司對應(yīng)聘人員進行能力測試，測試成績總分為150分．下面是30位應(yīng)聘人員的測試成績的測試成績：64，116，82，93，102，82，104，67，93，118，70，95，119，106，83，72，95，106，72，119，122，95，86，74，131，76，88，108，97，123．
（1）求應(yīng)聘人員的測試成績的樣本平均數(shù) 
（保留小數(shù)點后兩位）；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖：
應(yīng)聘人員的測試成績 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 | |
11 | |
12 | |
13 | |
（3）由莖葉圖可以認為，應(yīng)聘人員的測試成績Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù) ，σ2近似為樣本方差s2 ， 其中s2=18.872 ， 利用該正態(tài)分布，求P（76.40＜Z＜114.14）．
附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，
P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大小．
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