Question

【題目】在△ABC中， ，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，M為劣弧 上一動(dòng)點(diǎn)，且 ，
則p+q的最大值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵ ，

∴O是△ABC的外心．

∵∠A= ，∴∠BOC= ，

設(shè)OA=1，A（1，0），B（﹣1，0），C（ ， ），

則 =p =（﹣p+ ， ），

設(shè)M（cosα，sinα），則 ≤α≤π，

∴ ，即 ，

∴p+q= sinα﹣cosα=2sin（α﹣ ），

∵ ≤α≤π，∴ ≤ ≤ ，

∴當(dāng) = 時(shí)，p+q取得最大值2．

故答案為：2．

本題考查的是由向量解決幾何問(wèn)題，由數(shù)形結(jié)合法可得O是△ABC的外心．設(shè)OA=1，A（1，0），B（﹣1，0），C（ ， ）.設(shè)M（cosα，sinα），則 ≤α≤π，∴p+q= 3 sinα﹣cosα=2sin（α﹣ ），∵ ≤α≤π，∴ ≤ α ≤ . ∴當(dāng) α = 時(shí)，p+q取得最大值2