【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
，平面
平面.
（1）求證：
平面；
（2）在線(xiàn)段
上是否存在一點(diǎn)
，使得平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值為
，若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）
為線(xiàn)段
的中點(diǎn).
【解析】
（1）由余弦定理，結(jié)合勾股定理可證明
，再利用面面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)論；（2）先證明
，以
為原點(diǎn)，分別以
，
，
所在直線(xiàn)為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
，取平面
的一個(gè)法向量為
，利用向量垂直數(shù)量積為零求出平面
的一個(gè)法向量，利用空間向量夾角余弦公式求得
,從而可得結(jié)果.
（1）在梯形
中，
，
，
，
，
，
，
，
平面
平面，平面
平面
，
平面
.
（2）
平面，
.如圖，以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線(xiàn)為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系
，則
，
，
，
，
，
，
，
.設(shè)，
則
，取平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為
，
由
，
得
，
令
，得
，
，
為平面的一個(gè)法向量，
，解得，
即當(dāng)為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足題意.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓E經(jīng)過(guò)M（﹣1，0），N（0，1），P（
，
）三點(diǎn)．
（1）求圓E的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)C（2，2）作圓E的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A，B，求直線(xiàn)AB的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2018年2月25日，平昌冬奧會(huì)閉幕式上的“北京8分鐘”驚艷了世界。我們學(xué)校為了讓我們更好的了解奧運(yùn)，了解新時(shí)代祖國(guó)的科技發(fā)展，在高二年級(jí)舉辦了一次知識(shí)問(wèn)答比賽。比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)問(wèn)題，兩個(gè)問(wèn)題全答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)；第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功。每過(guò)一關(guān)可一次性獲得分別為1、2、3分的積分獎(jiǎng)勵(lì)，高二、一班對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為
，且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立.
（1）記
表示事件“高二、一班未闖到第三關(guān)”，求
的值；
（2）記
表示高二、一班所獲得的積分總數(shù)，求
的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的
，
，
，
四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：
甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；
乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；
丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；
丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線(xiàn)城市和非一線(xiàn)城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.
非一線(xiàn)城市 | 一線(xiàn)城市 | 總計(jì) | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計(jì) | 58 | 42 | 100 |
附表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
由
算得，
，
參照附表，得到的正確結(jié)論是
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)．
(1)求證：PA∥平面BDE；
(2)求證：平面PAC⊥平面BDE．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)
在一個(gè)周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫(huà)圖）；
(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)求在區(qū)間
上的最大值和最小值及相應(yīng)的
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
（1）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；
（2）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形， 
,H為
上的點(diǎn)，過(guò)
的平面分別交
于點(diǎn)
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）當(dāng)
為的中點(diǎn)， 
，
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值．
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