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        1. 【題目】已知四棱錐,底面為菱形, ,H為上的點,過的平面分別交于點,且平面

          (1)證明: ;

          (2)當的中點, ,與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析; (2).

          【解析】

          (1)連結于點,連結.由題意可證得平面,則由線面平行的性質定理可得,據(jù)此即可證得題中的結論;

          (2)結合幾何體的空間結構特征建立空間直角坐標系,求得半平面的法向量,然后求解二面角的余弦值即可.

          (1)證明:連結于點,連結.因為為菱形,所以,且的中點,因為,所以,

          因為平面,所以平面,

          因為平面,所以

          因為平面, 平面,且平面平面,

          所以,所以

          (2)由(1)知,因為,且的中點,

          所以,所以平面,所以與平面所成的角為,

          所以,所以,因為,所以

          分別以, , 軸,建立如圖所示空間直角坐標系,設,則

          ,

          所以

          記平面的法向量為,則,

          ,則,所以,

          記平面的法向量為,則

          ,則,所以,

          記二面角的大小為,則

          所以二面角的余弦值為

          練習冊系列答案
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