【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形， 
,H為
上的點，過
的平面分別交
于點
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）當(dāng)
為的中點， 
，
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析； （2）
.
【解析】
（1）連結(jié)
交
于點
，連結(jié)
．由題意可證得
平面
，則
．由線面平行的性質(zhì)定理可得
，據(jù)此即可證得題中的結(jié)論；
（2）結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征建立空間直角坐標系，求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.
（1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)．因為
為菱形，所以
，且為、的中點，因為
，所以
，
因為
且
平面，所以平面，
因為
平面，所以．
因為
平面
， 
平面
，且平面
平面
，
所以，所以
．
（2）由（1）知且，因為
，且為的中點，
所以
，所以
平面，所以
與平面所成的角為
，
所以，所以
，因為
，所以
．
分別以
， 
， 
為
軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)
，則
，
所以
．
記平面的法向量為
，則
，
令
，則
，所以
，
記平面
的法向量為
，則
，
令
，則
，所以
，
記二面角
的大小為
，則
．
所以二面角的余弦值為
．
期末沖刺100分創(chuàng)新金卷完全試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，四邊形
是直角梯形，
，
，
，平面
平面.
（1）求證：
平面；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值為
，若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第
代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時，
成立，若
，
，
，則a，b，c的大小關(guān)系是()
A. a
B. 
C. 
D. c
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
坐標為
．
（1）如圖1，斜率存在且過點的直線
與圓交于
兩點．①若
，求直線的斜率；②若
，求直線的斜率．
（2）如圖2，
為圓
上兩個動點，且滿足
，
為
中點，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）當(dāng)
時,證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
： 
的離心率為
，過其右焦點
與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點
， 
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設(shè)橢圓
的左頂點為
，右頂點為
，點
是橢圓上的動點，且點
與點
， 
不重合，直線
與直線
相交于點
，直線
與直線
相交于點
，求證：以線段
為直徑的圓恒過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.
（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：
（2）求至少摸出1個黑球的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知橢圓C：
的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點．O為坐標原點．
（1）若直線l過點F1，且｜AB｜＝
，求k的值；
(2)若以AB為直徑的圓過原點O，試探究點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。
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