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          【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點， .
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設橢圓的左頂點為，右頂點為，點是橢圓上的動點，且點與點， 不重合，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點，求證：以線段為直徑的圓恒過定點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) . (2)證明見解析.
          【解析】試題分析：
          (1)由題意可得，則橢圓C的標準方程為. 
          (2)由題意可得，結合題意可得圓的方程為，則以線段ST為直徑的圓恒過定點. 
          試題解析：
          （1）解： ，又，聯(lián)立解得： ，
          所以橢圓C的標準方程為. 
          （2）證明：設直線AP的斜率為k，則直線AP的方程為，
          聯(lián)立得.
           ，
          整理得： ，故，
          又，  (分別為直線PA，PB的斜率)，
          所以，
          所以直線PB的方程為： ，
          聯(lián)立得，
          所以以ST為直徑的圓的方程為： ，
          令，解得： ，
          所以以線段ST為直徑的圓恒過定點. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)， 為曲線在點處的切線．
          （Ⅰ）求的方程．
          （Ⅱ）當時，證明：除切點之外，曲線在直線的下方．
          （Ⅲ）設， ， ，且滿足，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）直線過點且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若實數(shù)數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．
          （Ⅰ）若數(shù)列是數(shù)列，且，求，的值；
          （Ⅱ）求證：若數(shù)列是數(shù)列，則的項不可能全是正數(shù)，也不可能全是負數(shù)；
          （Ⅲ）若數(shù)列為數(shù)列，且中不含值為零的項，記前項中值為負數(shù)的項的個數(shù)為，求所有可能取值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在 中，內角的對邊分別為，已知，且， .
          （1）求的面積.
          （2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且成等比數(shù)列，求的前項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為．
          ⑴ 若直線與曲線恒相切于同一定點，求的方程；
          ⑵ 若，求證：當時， 恒成立；
          ⑶ 若當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽率，得到如下表格：
          （1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25” 的概率； 
          （2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；
          （3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？
          參考公式： ，  .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經過點，且的面積為.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設斜率為的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于，兩點，與橢圓交于，兩點，且，當取得最小值時，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，則（ⅰ）____________．
          （ⅱ）給出下列三個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在，使得以點為頂點的三角形是等腰三角形；③存在，使得以點為頂點的四邊形為菱形．
          其中，所有真命題的序號是____________．
          

			
          

			
          
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