Question

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，．

(1)證明：；
(2)證明：；
(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

Answer 1

(1)詳見(jiàn)解析; (2) 詳見(jiàn)解析; (3).

試題分析：(1)證明線面平行，可證線線平行，所以通過(guò)證明四邊形是平行四邊形可知，從而證得.(2)證明面面垂直，可證線面垂直，所以通過(guò)證明，而，從而證得.(3)關(guān)鍵是求四棱錐的高，通過(guò)證明找到就是棱錐的高，再分別利用圓柱和棱錐的體積公式計(jì)算.
試題解析：（1）證明：連結(jié)，.分別為的中點(diǎn)，∴.
又，且.∴四邊形是平行四邊形，
即. ∴.       4分
(2) 證明：、為圓柱的母線，所以且，即，又是底面圓的直徑，所以，，所以由，所以，，
所以  9分
（3）解：由題，且由（1）知.∴，∴ ，∴. 因是底面圓的直徑，得，且，
∴，即為四棱錐的高．設(shè)圓柱高為，底半徑為，
則，∴：.      14分