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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣|x+2|. (Ⅰ)求不等式﹣2<f(x)<0的解集A;
          (Ⅱ)若m,n∈A,證明:|1﹣4mn|>2|m﹣n|.

          【答案】解:(Ⅰ)依題意, , 由不等式﹣2<f(x)<0,可得﹣2<﹣2x﹣1<0,解得 ,故
          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, ;
          因為|1﹣4mn|2﹣4|m﹣n|2=(1﹣8mn+16m2n2)﹣4(m2﹣2mn+n2)=(4m2﹣1)(4n2﹣1)>0,
          故|1﹣4mn|2>4|m﹣n|2 , 故|1﹣4mn|>2|m﹣n|
          【解析】(Ⅰ)根據(jù)f(x)的解析式,求得不等式﹣2<f(x)<0的解集A.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, ,故要證明|1﹣4mn|>2|m﹣n|,只要證明左邊的平方大于右邊的平方即可.
          【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點,需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)
          (1)當(dāng)m=1時,求證:對x∈[0,+∞)時,f(x)≥0;
          (2)當(dāng)m≤1時,討論函數(shù)f(x)零點的個數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2|+|x+a|(a∈R).
          (Ⅰ)若a=5,求函數(shù)f(x)的最小值,并寫出此時x的取值集合;
          (Ⅱ)若f(x)≥3恒成立,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知集合A={x|3≤≤27},B={x|>1}.

          (1)分別求A∩B,()∪A;

          (2)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,且過點M(4,1). (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)若直線l:y=x+m(m≠﹣3)與橢圓C交于P,Q兩點,記直線MP,MQ的斜率分別為k1 , k2 , 試探究k1+k2是否為定值.若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)的f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ )圖象關(guān)于直線x= 對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π,若 (0<α<π),則 =(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2bxc(a,b,cR)滿足:對任意實數(shù)x,都有f(x)≥x,且當(dāng)x(1,3)時,有f(x)≤ (x+2)2成立.

          (1)證明:f(2)=2;

          (2)f(-2)=0,求f(x)的表達式;

          (3)設(shè)g(x)=f(x)-x,x[0,+∞),若g(x)圖象上的點都位于直線y的上方,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD= ,O為AC與BD的交點,E為棱PB上一點.
          (Ⅰ)證明:平面EAC⊥平面PBD;
          (Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱錐P﹣EAD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽調(diào)了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

          月收入(單位百元)

          [15,25

          [25,35

          [35,45

          [45,55

          [55,65

          [65,75

          頻數(shù)

          5

          10

          15

          10

          5

          5

          贊成人數(shù)

          4

          8

          12

          5

          2

          1

          (1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)求下面22列聯(lián)表中的的值,并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令” 的態(tài)度有差異;

          月收入低于55百元的人數(shù)

          月收入不低于55百元的人數(shù)

          合計

          贊成

          a

          b

          不贊成

          c

          d

          合計

          50

          (2)若對在[55,65)內(nèi)的被調(diào)查者中隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查,記選中的2人中不贊成“樓市限購令”的人數(shù)為,求的概率.

          附:,

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          10.828

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          同步練習(xí)冊答案