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        1. 【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2bxc(a,b,cR)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥x,且當(dāng)x(1,3)時(shí),有f(x)≤ (x+2)2成立.

          (1)證明:f(2)=2;

          (2)f(-2)=0,求f(x)的表達(dá)式;

          (3)設(shè)g(x)=f(x)-xx[0,+∞),若g(x)圖象上的點(diǎn)都位于直線y的上方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

          【答案】(1)見解析(2)f(x)=x2x.(3)m(-∞,1+).

          【解析】

          (1)由題得,所以f(2)=2.(2)由f(2)=2,f(-2)=0得到a,b,c的方程組,再根據(jù)f(x)≥x恒成立得到ax2+(b-1)xc≥0恒成立,即a>0.Δ=(-1)2-4a(1-4a)≤0,解出a,b,c的值即得f(x)的表達(dá)式.(3)先轉(zhuǎn)化為x2+4(1-m)x+2>0x[0,+∞)恒成立,再利用二次函數(shù)的圖像數(shù)形結(jié)合分析得到m的取值范圍.

          (1)證明:由條件知:

          f(2)=4a+2bc≥2恒成立.

          又因取x=2時(shí),f(2)=4a+2bc (2+2)2=2恒成立,∴f(2)=2.

          (2)

          4ac=2b=1.

          b,c=1-4a. 

          f(x)≥x恒成立,即ax2+(b-1)xc≥0恒成立.

          a>0.Δ=(-1)2-4a(1-4a)≤0,

          解出a,b,c.

          f(x)=x2x.

          (3)g(x)=x2+()x>x[0,+∞)必須恒成立.

          x2+4(1-m)x+2>0x[0,+∞)恒成立,

          Δ<0,即[4(1-m)]2-8<0.

          解得:1-<m<1+.

          解得:m≤1-,

          綜上m∈(-∞,1+).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其名命名的函數(shù)f(x)= ,稱為狄利克雷函數(shù),則關(guān)于函數(shù)f(x)有以下四個(gè)命題: ①f(f(x))=1;
          ②函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
          ③任意一個(gè)非零有理數(shù)T,f(x+T)=f(x)對(duì)任意x∈R恒成立;
          ④存在三個(gè)點(diǎn)A(x1 , f(x1)),B(x2 , f(x2)),C(x3 , f(x3)),使得△ABC為等邊三角形.
          其中真命題的個(gè)數(shù)是(
          A.4
          B.3
          C.2
          D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          (1)求不等式的解集;

          (2)若對(duì)一切,均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|﹣|x+2|. (Ⅰ)求不等式﹣2<f(x)<0的解集A;
          (Ⅱ)若m,n∈A,證明:|1﹣4mn|>2|m﹣n|.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)yf(x)的圖象是以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的兩段圓弧,如圖所示.則不等式f(x)>f(-x)+x的解集為(  )

          A. (0,1]

          B. [-1,0)

          C.

          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)f(x)=xln(ax+1)(a≠0).
          (Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅱ)若a>0且滿足:對(duì)x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤ln3﹣ln2,試比較ea1 的大小,并證明.

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          【題目】函數(shù)f(x)=x3+x,x∈R,當(dāng) 時(shí),f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
          A.(0,1)
          B.(﹣∞,0)
          C.
          D.(﹣∞,1)

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          (Ⅱ)設(shè)a>﹣1,且存在x0∈[﹣a,1),使得f(x0)≤0,求a的取值范圍.

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          (1)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間;
          (2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面積為 ,求 的值.

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