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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】在鈍角△ABC中,∠A為鈍角,令 = = ,若 =x +y (x,y∈R).現給出下面結論:
          ①當x= 時,點D是△ABC的重心;
          ②記△ABD,△ACD的面積分別為SABD , SACD , 當x= 時, ;
          ③若點D在△ABC內部(不含邊界),則 的取值范圍是 ;
          ④若 ,其中點E在直線BC上,則當x=4,y=3時,λ=5.
          其中正確的有(寫出所有正確結論的序號).

          【答案】①②③
          【解析】解:①設BC的中點為M,則 =
          當x=y= 時, = ,
          ∴D為AM靠近M的三等分點,故D為△ABC的重心.故①正確.
          ②設 , ,則SAPD= SABD , SAQD= SACD ,
          ,∴SAPD=SAQD , 即 SABD= SACD
          ,故②正確.
          ③∵D在△ABC的內部,∴ ,作出平面區(qū)域如圖所示:

          =k,則k為過點N(﹣2,﹣1)的點與平面區(qū)域內的點(x,y)的直線的斜率.
          ∴k的最小值為kNS= ,最大值為kNR=1.故③正確.
          ④當x=4,y=3時,
          ,∴ =
          ∵E在BC上,∴ =1,λ=7,故④錯誤.
          所以答案是:①②③.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數 ,則不等式f(x)≥x2的解集是(
          A.[﹣1,1]
          B.[﹣2,2]
          C.[﹣2,1]
          D.[﹣1,2]

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知不等式的解集為(1,t),記函數.

          (1)求證:函數y=f(x)必有兩個不同的零點;

          (2)若函數y=f(x)的兩個零點分別為,,試將表示成以為自變量的函數,并求的取值范圍;

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】設關于x的一元二次方程,其中a,b是某范圍內的隨機數,分別在下列條件下,求上述方程有實根的概率.

          (1)若隨機數a,b∈{1,2,3,4,5,6};

          (2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個數,b是從區(qū)間[2,4]中任取的一個數.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

          Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合yt的關系,請用相關系數加以說明;

          Ⅱ)建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

          附注:

          參考數據:,,

          ≈2.646.

          參考公式:相關系數

          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】設關于x的一元二次方程,其中a,b是某范圍內的隨機數,分別在下列條件下,求上述方程有實根的概率.

          (1)若隨機數a,b∈{1,2,3,4,5,6};

          (2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個數,b是從區(qū)間[2,4]中任取的一個數.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,則該算法的功能是(

          A.計算數列{2n1}前5項的和
          B.計算數列{2n﹣1}前5項的和
          C.計算數列{2n1}前6項的和
          D.計算數列{2n﹣1}前6項的和

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯系.發(fā)生交通事故的次數越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:

          交強險浮動因素和費率浮動比率表

          浮動因素

          浮動比率

          A1

          上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

          下浮10%

          A2

          上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

          下浮20%

          A3

          上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

          下浮30%

          A4

          上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

          0%

          A5

          上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

          上浮10%

          A6

          上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

          上浮30%

          某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

          類型

          A1

          A2

          A3

          A4

          A5

          A6

          數量

          10

          5

          5

          20

          15

          5

          (1)求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;

          (2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5 000元,一輛非事故車盈利10 000元.且各種投保類型的頻率與上述機構調查的頻率一致,完成下列問題:

          ①若該銷售商店內有6輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內隨機挑選2輛車,求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率;

          ②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】數列{xn}滿足x1=0,xn+1=﹣x2n+xn+c(n∈N*).
          (Ⅰ)證明:{xn}是遞減數列的充分必要條件是c<0;
          (Ⅱ)求c的取值范圍,使{xn}是遞增數列.

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