Question

【題目】某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

組號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	①	0.350
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185）	10	0.100
合計(jì)		100	1.00

Answer 1

【答案】
（1）解：由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，

第3組的頻率為 =0.300，頻率分布直方圖如圖所示；

（2）解：因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，

所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：

第3組： ×6=3人；第4組： ×6=2人；

第5組： ×6=1人．

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

（3）解：設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，

第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C，

則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能，具體如下：

A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，

A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C，B1B2，B1C，B2C；

其中第4組的2位同學(xué)B1，B2至少有一位同學(xué)入選的有：

A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C共9種可能；

所以其中第4組的2位同學(xué)B1、B2至少有一位同學(xué)入選的概率為

P= = ．

【解析】（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，畫出頻率分布直方圖；（2）利用分層抽樣原理，求出各小組應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．