Question

【題目】已知平面向量，設(shè)函數(shù)（為常數(shù)且滿足），若函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值：

（3）證明：直線與函數(shù)的圖象不相切．

Answer 1

【答案】(1) (2) 最大值和最小值分別為和-1. (3)證明見解析

【解析】

（1）利用向量的數(shù)量積求得函數(shù)、的表達式，從而利用三角函數(shù)性質(zhì)求得的值；

（2）結(jié)合的取值范圍求得函數(shù)最值；

（3）利用導(dǎo)函數(shù)求得三角函數(shù)的切線斜率取值范圍，然后去判斷直線與圖象的關(guān)系．

(1)可知，

所以

因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，

所以，得

因為，所以

(2)所以，

因為，所以

所以函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和.

(3)因為

所以即函數(shù)圖象的切線斜率的取值范圍為，

因為直線的斜率為，

所以直線與函數(shù)的圖象不相切.