Question

設(shè)α∈{-2，-1，-

1

2

，

1

2

，1，2}，則使f（x）=x^α為奇函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞減的α的值的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)大于0，則在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可排除n=

1

2

，1，2的可能，然后判定當(dāng)α=-1時(shí)，f（x）=

1

x

是否滿足條件即可．

解答：解：f（x）=x^α，當(dāng)α＞0時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故

1

2

，1，2都不符合題意，
當(dāng)α=-1時(shí)，f（x）=

1

x

，定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（-x）=-

1

x

=-f（x），在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故正確，
當(dāng)α=-

1

2

時(shí)，f（x）=x-

1

2

=

1

x

，定義域?yàn)閧x|x＞0}，f（x）不是奇函數(shù)，故不正確，
當(dāng)α=-2時(shí)，f（x）=

1

x2

，定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（-x）=f（x），是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故不正確，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了函數(shù)奇偶性的判定，屬于基礎(chǔ)題．