Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．

（Ⅰ）在圖中畫(huà)出y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）= ，

由分段函數(shù)的圖象畫(huà)法，可得f（x）的圖象，如下：

（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得

當(dāng)x≤﹣1時(shí)，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；

當(dāng)﹣1＜x＜ 時(shí)，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜ ，

即有﹣1＜x＜ 或1＜x＜ ；

當(dāng)x≥ 時(shí)，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或 ≤x＜3．

綜上可得，x＜ 或1＜x＜3或x＞5．

則|f（x）|＞1的解集為（﹣∞， ）∪（1，3）∪（5，+∞）．

【解析】（Ⅰ）運(yùn)用分段函數(shù)的形式寫(xiě)出f（x）的解析式，由分段函數(shù)的畫(huà)法，即可得到所求圖象；（Ⅱ）分別討論當(dāng)x≤﹣1時(shí)，當(dāng)﹣1＜x＜ 時(shí)，當(dāng)x≥ 時(shí)，解絕對(duì)值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．