Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求．

Answer 1

【答案】（1）極坐標(biāo)方程為，（2） .

【解析】

試題（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0

直線C2的方程為y= ，極坐標(biāo)方程為 ；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得ρ2﹣（2+2 ）ρ+7=0，

（1）曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0

直線C2的方程為y= ，極坐標(biāo)方程為 ；

（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得ρ2﹣（2+2 ）ρ+7=0，

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，則ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7， ．