【題目】平行志愿投檔錄取模式是高考志愿的一種新方式，2008年教育部在6個(gè)省區(qū)實(shí)行平行志愿投檔錄取模式的試點(diǎn)改革.一年的實(shí)踐證叨，實(shí)行平行志愿投檔錄取模式，有效降低了考生志愿填報(bào)風(fēng)險(xiǎn).平行志愿是這樣規(guī)定：在同一批次設(shè)置幾個(gè)志愿，當(dāng)考生分?jǐn)?shù)達(dá)到這幾個(gè)學(xué)校提檔線時(shí)，本批次的志愿依次檢索錄取.某考生根據(jù)對自己的高考分?jǐn)?shù)和對往年學(xué)校錄取情況分析，從報(bào)考指南中選擇了10所學(xué)校，作出如下表格：
學(xué)校 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
專業(yè) | 數(shù)學(xué)系 | 計(jì)算機(jī)系 | 物理系 | |||||||
錄取概率 | 0.5 | 0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.5 | 0.7 | 0.8 | 0.7 | 0.8 | 0.9 |
（1）該考生從上表中的10所學(xué)校中選擇4所學(xué)校填報(bào)，記
為選擇的4所學(xué)校中報(bào)數(shù)學(xué)系專業(yè)的個(gè)數(shù)，求的分布列及其期望
；
（2）若該考生選擇了
、
、
、
這4個(gè)學(xué)校在同一批次填報(bào)志愿，填報(bào)志愿表如下，如果僅以該考生對自己分析的錄取概率為依據(jù)，當(dāng)改變這4個(gè)志愿填報(bào)的順序時(shí)，是否改變他本批次錄取的可能性？請說明理由.
志愿 | 學(xué)校 |
第一志愿 | |
第二志愿 | |
第三志愿 | |
第四志愿 |
【答案】（1）詳見解析（2）不改變他本批次錄取的可能性，詳見解析
【解析】
（1）根據(jù)超幾何分布的分布列和數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.
（2）計(jì)算出該考生在本批次未被錄取的概率，由此判斷出當(dāng)改變這4個(gè)志愿填報(bào)的順序時(shí)，不改變他本批次錄取的可能性.
（1）
可能取的值為0，1，2，3，4
，
，
，
，
，
的分布列：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
（2）選擇
、
、
、
這4個(gè)學(xué)校的概率依次設(shè)為
，
，
，
.
該考生在本批次被錄取的概率為
所以，當(dāng)改變這4個(gè)志愿填報(bào)的順序時(shí)，不改變他本批次錄取的可能性.
另解：該考生在本批次未被錄取的概率為
該考生在本批次被錄取的概率為
所以，當(dāng)改變這4個(gè)志愿填報(bào)的順序時(shí)，不改變他本批次錄取的可能性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一片產(chǎn)量很大的水果種植園，在臨近成熟時(shí)隨機(jī)摘下某品種水果100個(gè)，其質(zhì)量（均在l至11kg）頻數(shù)分布表如下（單位: kg）：
分組 | | | | | |
頻數(shù) | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率.
（1）由種植經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，種植園內(nèi)的水果質(zhì)量
近似服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)
近似為樣本方差
.請估算該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在
內(nèi)的百分比；
（2）現(xiàn)在從質(zhì)量為
的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個(gè)水果，再從這14個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)．若水果質(zhì)量的水果每銷售一個(gè)所獲得的的利潤分別為2元，4元，6元，記隨機(jī)抽取的3個(gè)水果總利潤為
元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附： 
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某商場2018年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第3季度內(nèi)，洗衣機(jī)銷量約占
，電視機(jī)銷量約占
，電冰箱銷量約占
）.根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（ ）
A. 電視機(jī)銷量最大的是第4季度
B. 電冰箱銷量最小的是第4季度
C. 電視機(jī)的全年銷量最大
D. 電冰箱的全年銷量最大
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，M1分別為AB，A1B1中點(diǎn).
（1）求證：C1M1∥面A1MC；
（2）若面ABC⊥面ABB1A1，△AB1B為正三角形，AB＝2，BC＝1，
，求四棱錐B1﹣AA1C1C的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列.若存在常數(shù)
，使得
任意的
成立，則稱數(shù)列具有性質(zhì)
.
（1）分別判斷下列數(shù)列是否具有性質(zhì)
； (直接寫出結(jié)論)
①
②
（2）若數(shù)列滿足
，求證:“數(shù)列具有性質(zhì)”是“數(shù)列為常數(shù)列”的充分必要條件；
（3）已知數(shù)列中
且
.若數(shù)列具有性質(zhì)
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的結(jié)構(gòu)如圖所示，開口為正六邊形ABCDEF，側(cè)棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且與平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成.瑞士數(shù)學(xué)家克尼格利用微積分的方法證明了蜂房的這種結(jié)構(gòu)是在相同容積下所用材料最省的，因此，有人說蜜蜂比人類更明白如何用數(shù)學(xué)方法設(shè)計(jì)自己的家園.英國數(shù)學(xué)家麥克勞林通過計(jì)算得到∠B′C′D′＝109°28′16'.已知一個(gè)房中BB'＝5
，AB＝2
，tan54°44′08'
，則此蜂房的表面積是_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近五年來某草場羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示，繪制相應(yīng)的散點(diǎn)圖，如圖所示：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
羊只數(shù)量（萬只） | 1.4 | 0.9 | 0.75 | 0.6 | 0.3 |
草地植被指數(shù) | 1.1 | 4.3 | 15.6 | 31.3 | 49.7 |
根據(jù)表及圖得到以下判斷：①羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系；②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為
，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為
，則
；③可以利用回歸直線方程，準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬只時(shí)的草場植被指數(shù)；以上判斷中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+acosx．
（1）求函數(shù)f（x）的奇偶性．并證明當(dāng)|a|≤2時(shí)函數(shù)f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)a＝π時(shí)，求f（x）的最小值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次投球命中的概率為
，乙每次投球命中的概率為
，且各次投球互不影響.
（1）經(jīng)過1輪投球，記甲的得分為
，求的分布列；
（2）若經(jīng)過
輪投球，用
表示經(jīng)過第
輪投球，累計(jì)得分，甲的得分高于乙的得分的概率.
①求
；
②規(guī)定
，經(jīng)過計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得
，請根據(jù)①中的值分別寫出a，c關(guān)于b的表達(dá)式，并由此求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
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