【題目】已知:中,頂點(diǎn)
,邊AB上的中線CD所在直線的方程是
,邊AC上的高BE所在直線的方程是
.
求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
求
的外接圓的方程.
【答案】(1)(2)
或
【解析】
試題(1)求,
點(diǎn)就設(shè)
,
點(diǎn)的坐標(biāo),同時(shí)可以表示出
的坐標(biāo),根據(jù)
在
上,且
中點(diǎn)
在
上.兩式聯(lián)立可求出
;根據(jù)
在
上,且
得到
,兩式聯(lián)立可求出
.
(2)所求的圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn),所以設(shè)出圓的一般方程,將,
,
代入解方程組即可得到所求圓的方程.或者根據(jù)三角形的外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點(diǎn),所以可以根據(jù)(1)中的
,
和已知的
求兩個(gè)邊的垂直平分線,取其交點(diǎn)做圓心,該點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的距離為半徑,求出圓的方程.
試題解析:(1)由題意可設(shè),則
的中點(diǎn)
.
因?yàn)?/span>的中點(diǎn)
必在直線
上,代入有
①
又因?yàn)?/span>在直線
上,所以代入有
②
由①②聯(lián)立解得.則
,
因?yàn)?/span>在直線
上,代入有
③
又因?yàn)橹本,所以有
,則有
④
根據(jù)③④有.
(2)因?yàn)槿切瓮饨訄A的圓心是各邊垂直平分線的交點(diǎn),
所以找到三角形兩邊的垂直平分線求得的交點(diǎn)就是外接圓的圓心,該點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離就是半徑.
根據(jù)兩點(diǎn),可得斜率為
,所以中垂線斜率為
,
中點(diǎn)為
,則中垂線為
⑤
同理可得直線的中垂線為
⑥,
由⑤⑥可得圓心,半徑為
,所以外接圓為
法二:(2)設(shè)外接圓的方程為
,其中
。
因?yàn)槿切蔚膫(gè)頂點(diǎn)都在圓上,所以根據(jù)(1),將三點(diǎn)坐標(biāo)代入有:
解得
∴外接圓的方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰直角三角形中,
,
,
分別是
上的點(diǎn),
,
為
的中點(diǎn)
將
沿
折起,得到如圖2所示的四棱椎
,其中
.
證明:
平面
;
求二面角
的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2019年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,給出下列4個(gè)結(jié)論
其中結(jié)論正確的是( )
A.深圳的變化幅度最小,北京的平均價(jià)格最高;
B.深圳和廈門往返機(jī)票的平均價(jià)格同去年相比有所下降;
C.平均價(jià)格從高到低位于前三位的城市為北京,深圳,廣州;
D.平均價(jià)格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津,西安,上海.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成6組,第一組;第二組
;…;第六組
,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù);
(2)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名,求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)滿足約束條件
(1)若點(diǎn)在上述不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(2)若,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻率分布表:
分組 | [8.5,11.5] | [11.5,14.5] | [14.5,17.5] | [17.5,20.5] |
頻數(shù) | 4 | 2 | 6 | 8 |
(I)若用組中值代替本組數(shù)據(jù)的平均數(shù),請計(jì)算樣本的平均數(shù);
(II)以頻率估計(jì)概率,若樣本的容量為2000,求在分組[14.5,17.5)中的頻數(shù);
(Ⅲ)若從數(shù)據(jù)在分組[8.5,11.5)與分組[11.5,14.5)的樣本中隨機(jī)抽取2個(gè),求恰有1個(gè)樣本落在分組[11.5,14.5)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為何值時(shí),方程組
(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)解,并求出方程組的解集;
(2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解;
(3)沒有實(shí)數(shù)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中,底面ABC為等腰直角三角形,
,
,
,M是側(cè)棱
上一點(diǎn),設(shè)
,用空間向量知識解答下列問題.
1
若
,證明:
;
2
若
,求直線
與平面ABM所成的角的正弦值.
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