【題目】直三棱柱
中，底面ABC為等腰直角三角形，
，
，
，M是側(cè)棱
上一點，設(shè)
，用空間向量知識解答下列問題．
1
若
，證明：
；
2若
，求直線
與平面ABM所成的角的正弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
1
以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，
為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量的數(shù)量積為0即可證明
C. 2當
時，求平面ABM的法向量，利用向量法求出直線
與平面ABM所成的角的正弦值．
證明：1直三棱柱
中，底面ABC為等腰直角三角形，
，
，
，
M是側(cè)棱
上一點，設(shè)
，
，
以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，
0，
，
2，
，
0，
，
2，，
2，，
2，
，
，
C.
2當時，2，
，
0，，
0，，
2，，
設(shè)平面ABM的法向量
y，
，
則
，取
，得
1，
，
設(shè)直線與平面ABM所成的角為
，
則
．
直線與平面ABM所成的角的正弦值為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：
中，頂點
，邊AB上的中線CD所在直線的方程是
，邊AC上的高BE所在直線的方程是
．
求點B、C的坐標；
求的外接圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
滿足an＝2an－1＋2n＋1(n∈N*，n≥2)， 
.
(1)求
的值；
(2)是否存在一個實數(shù)t，使得
(n∈N*)，且數(shù)列{
}為等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)t；若不存在，請說明理由；
(3)求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）當
時,求曲線
在點
處的切線方程;
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅲ）已知函數(shù)
在
處取得極小值,不等式
的解集為
,若
且
求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選擇適當?shù)淖C明方法證明下列問題
（1）設(shè)
是公比為
的等比數(shù)列且
，證明數(shù)列
不是等比數(shù)列.
（2）設(shè)
為虛數(shù)單位，
為正整數(shù)，
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.
（I）討論f(x)的單調(diào)性；
（II）確定a的所有可能取值，使得
在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一智能掃地機器人在
處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的
處和北偏東30°方向上的
處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應(yīng)測量發(fā)現(xiàn)機器人到的距離比到的距離少0.4米，于是選擇沿
路線清掃，已知智能掃地機器人的直線行走速度為0.2
，忽略機器人吸入垃圾及在處旋轉(zhuǎn)所用時間，10秒鐘完成了清掃任務(wù)．
（1）、兩處垃圾的距離是多少？
（2）智能掃地機器人此次清掃行走路線的夾角
的正弦值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；
（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和
軸的交點分別為
，
為圓上的任意一點，求
的取值范圍.
【答案】(1)
;
.
(2)
.
【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標方程展開后化簡得直角坐標方程.(II)求得
兩點的坐標, 設(shè)點
，代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.
【試題解析】
（Ⅰ）圓的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
直線的直角坐標方程為
.
（Ⅱ）由直線
的方程可得點
，點
.
設(shè)點，則 
.
.
由（Ⅰ）知，則 
.
因為
，所以
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）若對于任意
， 
都滿足
，求
的值；
（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進行問卷調(diào)查,情況如下表:
打算觀看 | 不打算觀看 | |
女生 | 20 | b |
男生 | c | 25 |
（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;
（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);
（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附： 
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