Question

若正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+6=xy,則xy的最小值是_______.

 

Answer 1

【答案】

18

【解析】

試題分析：由條件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2+6，令xy=t²，即 t=＞0，可得t²-t-6≥0．即得到(t-3)(t+)≥0可解得 t≤-，t≥3，又注意到t＞0，故解為 t≥3，所以xy≥18．故答案應(yīng)為18

考點(diǎn)：本題主要考查了用基本不等式a+b≥2解決最值問(wèn)題的能力，以及換元思想和簡(jiǎn)單一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是首先左邊是xy的形式右邊是2x+y和常數(shù)的和的形式，考慮把右邊也轉(zhuǎn)化成xy的形式，使形式統(tǒng)一．可以猜想到應(yīng)用基本不等式a+b≥2．轉(zhuǎn)化后變成關(guān)于xy的方程，可把xy看成整體換元后求最小值。