Question

設(shè)向量=（1，cos2θ），=（2，1），=（4sinθ，1），=（sinθ，1）．
（1）若θ∈（0，），求•-•的取值范圍；
（2）若θ∈[0，π），函數(shù)f（x）=|x-1|，比較f與f的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求，=2cos2θ，結(jié)合θ∈（0，）及余弦函數(shù)的性質(zhì)可求
（2）由題意可求f（）=1+cos2θ，f（）=f（1+2sin²θ）=1-cos2θ，結(jié)合θ∈[0，π），討論cos2θ的正負(fù)即可判斷
解答：解：∵=（1，cos2θ），=（2，1），=（4sinθ，1），=（sinθ，1）
（1）=2+cos2θ-2sin²θ-1=2cos2θ
∵θ∈（0，）
∴2
∴0＜cos2θ＜1
∴0＜2cos2θ＜2
即0＜＜2
（2）∵f（x）=|x-1|
∴f（）=f（2+cos2θ）=|1+cos2θ|=1+cos2θ
f（）=f（1+2sin²θ）=f（2-cos2θ）=|1-cos2θ|=1-cos2θ
∵θ∈[0，π）
當(dāng)θ時，1-cos2θ＜1+cos2θ，即f（）＞f（）
當(dāng)時，1-cos2θ＞1+cos2θ，即f（）＜f（）
當(dāng)或時，1-cos2θ=1+cos2θ，即f（）=f（）
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用及余弦函數(shù)的性質(zhì)的在應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．