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          【題目】在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD，AD= ， ∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】2+
          【解析】用余弦定理求得
          AB2=BD2+AD2﹣2ADBDcos135°
          AC2=CD2+AD2﹣2ADCDcos45°
          即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②
          又BC=3BD
          所以 CD=2BD
          所以 由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）
          因?yàn)?AC=AB
          所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）
          （4）﹣2（1）
          BD2﹣4BD﹣1=0
          求得 BD=2+
          故答案為：2+
          先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進(jìn)而整理 AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若關(guān)于x的不等式（a2﹣a）4x﹣2x﹣1＜0在區(qū)間（﹣∞，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
          A.（﹣2，  ）
          B.（﹣∞，  ）
          C.（﹣  ，  ）
          D.（﹣∞，6]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)，求證：
          （1）平面；
          （2）；
          （3）平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，幾何體由一個(gè)正三棱柱截去一個(gè)三棱錐而得， ， ， ， 平面， 為的中點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn)，且平面.
          （1）若在棱上，且，證明： 平面；
          （2）過(guò)作平面的垂線，垂足為，確定的位置（說(shuō)明作法及理由），并求線段的長(zhǎng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（1）=﹣ ， 且3a＞2c＞2b．
          （1）求證：a＞0時(shí)，的取值范圍；
          （2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
          （3）設(shè)x1 ， x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1﹣x2|的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】5個(gè)球放入3個(gè)盒子,在下列不同條件下,各有多少種投放方法？
          ①小球不同，盒子不同，盒子不空
          ②小球不同，盒子不同，盒子可空 
          ③球不同，盒子相同，盒子不空
          ④小球不同，盒子相同，盒子可空
          ⑤小球相同，盒子不同，盒子不空
          ⑥小球相同，盒子不同，盒子可空
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，某市面向全市增招環(huán)保知識(shí)義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的志愿者中隨機(jī)選取名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡（歲）分成五組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所示.
          （1）求第組的頻率，并在圖中補(bǔ)畫(huà)直方圖；
          （2）從名志愿者中再選出年齡低于歲的志愿者名擔(dān)任主要宣講人，求這名主要宣講人的年齡在不同一組的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中．
          （1）當(dāng)時(shí)，求證： ；
          （2）對(duì)任意，存在，使成立，求的取值范圍.（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）
          

			
          

			
          
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