[題目]在直角坐標系中.直線的參數(shù)方程為(為參數(shù). ).以原點為極點.以軸正半軸為極軸.與直角坐標系取相同的長度單位.建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)設為曲線上任意一點.求的取值范圍,(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點. .求的最小值. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）設為曲線上任意一點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，，求的最小值.

【答案】(1) ;(2) 當時，取得最小值4.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得曲線C的直角坐標方程為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是；

(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與拋物線的標準方程，結(jié)合弦長公式可得取得最小值4.

試題解析：

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，

∵為曲線上任意一點，∴，

∴的取值范圍是；

（2）將代入，整理，得，

∴，設方程的兩根分別為，

所以，

當時，取得最小值4.

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時間	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期七
車流量（萬輛）	1	2	3	4	5	6	7
的濃度（微克/立方米）	28	30	35	41	49	56	62

（1）由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

的濃度；

（ii）規(guī)定：當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應控制當天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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（2）當時，討論的單調(diào)性.

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